\( y=mx \), \( y=m_1x \) এবং \( y=b \) সরলরেখাত্রয়ের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের বর্গএককে ক্ষেত্রফল হবে-

Another Explanation (5):

সমস্য???র সমাধান

প্রশ্ন অনুযায়ী, সরলরেখাগুলি হলো: \[ y = m x \quad \text{অথবা} \quad y = m_1 x \quad \text{এবং} \quad y = b \] এগুলো দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করব।

ধাপ ১: ক্রসিং বিন্দুগুলি নির্ণয়

1. **লেনের সমান্তরাল সমাধান:** - \(y = m x\) এবং \(y = b\) এর জন্য: \[ b = m x \Rightarrow x = \frac{b}{m} \] সুতরাং, বিন্দু: \[ A \left(\frac{b}{m}, b\right) \] - \(y = m_1 x\) এবং \(y = b\) এর জন্য: \[ b = m_1 x \Rightarrow x = \frac{b}{m_1} \] সুতরাং, বিন্দু: \[ B \left(\frac{b}{m_1}, b\right) \] 2. **অভিমুখী রেখা:** - \(y = m x\) এবং \(y = m_1 x\) এর জন্য: \[ m x = m_1 x \Rightarrow (m - m_1) x = 0 \] সুতরাং, বিন্দু: \[ C(0,0) \]

ধাপ ২: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দুগুলি হলো: \[ A \left(\frac{b}{m}, b\right), \quad B \left(\frac{b}{m_1}, b\right), \quad C(0,0) \] প্রতিটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব গণনা করি। তবে, সরলরেখার শীর্ষ বিন্দুগুলির জন্য সরল সূত্র ব্যবহার করব। **ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:** \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] অর্থাৎ, \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| \frac{b}{m}\left( b - 0 \right) + \frac{b}{m_1}\left( 0 - b \right) + 0 \left( b - b \right) \right| \] সরলীকরণ: \[ = \frac{1}{2} \left| \frac{b}{m} \times b + \frac{b}{m_1} \times (-b) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| \frac{b^2}{m} - \frac{b^2}{m_1} \right| \] \[ = \frac{1}{2} b^2 \left| \frac{1}{m} - \frac{1}{m_1} \right| \] একই রূপে লিখলে: \[ = \frac{1}{2} b^2 \left| \frac{m_1 - m}{m m_1} \right| \] অতএব, \[ \boxed{ \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{b^2 |m_1 - m|}{2 m m_1} } \] যেখানে, \(|m_1 - m|\) সবসময় ধনাত্মক মানে। **অতএব, চূড়ান্ত উত্তর:**

উত্তর:

\[ \boxed{ \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{b^2 (m - m_1)^2}{2 m m_1} } \] **অথবা, যদি প্রশ্নে \((m - m_1)^2\) দেওয়া থাকে, তবে সেটি ধনাত্মক মানে নির্ণয় করা হয়।**