Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
5x^2 - 12xy + 5y^2 + 22x - 26y + 29 = 0
\]
এটি একটি দ্বৈত পরিবর্তনশীলের দ্বিতীয় ডিগ্রীর সমীকরণ, যা সাধারণত একটি বক্ররেখার প্রতিনিধিত্ব করে। বক্ররেখার ধরণ নির্ণয় করতে আমরা এর মূল অংশের জন্য ম্যাট্রিক্স রূপে লিখব:
\[
A = \begin{bmatrix}
5 & -6 \\
-6 & 5
\end{bmatrix}
\]
এখানে, মূল অংশের কোঅর্ডিনেট ম্যাট্রিক্স হলো \(A\), যেখানে:
\[
Q(x, y) = \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
5 & -6 \\
-6 & 5
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
\]
এবং সাধারণ সমীকরণ হলো:
\[
Q(x, y) + \text{linear terms} + \text{constant} = 0
\]
প্রথমে, \(A\) ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক নির্ণয় করি:
\[
\det(A) = (5)(5) - (-6)(-6) = 25 - 36 = -11
\]
কারণ, \(\det(A) < 0\), তাই এই দ্বৈত পরিবর্তনশীল সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে।
অতএব, সমীকরণটি নির্দেশ করে একটি অধিবৃত্ত।
