int e^(-2x) tan(e^(-2x)) d=?  

Explanation:

Another Explanation (5):

সমাধান

ধরি, \(u = e^{-2x}\) তাহলে, \(\frac{du}{dx} = -2e^{-2x}\) সুতরাং, \(dx = \frac{du}{-2e^{-2x}} = \frac{du}{-2u}\) এখন, সমাকলনটি হবে: \(\int e^{-2x} \tan(e^{-2x}) dx = \int u \tan(u) \frac{du}{-2u} = -\frac{1}{2} \int \tan(u) du\) আমরা জানি, \(\int \tan(u) du = -\ln|\cos(u)| + C\) সুতরাং, \(-\frac{1}{2} \int \tan(u) du = -\frac{1}{2} (-\ln|\cos(u)|) + C = \frac{1}{2} \ln|\cos(u)| + C\) u এর মান বসিয়ে পাই, \(\frac{1}{2} \ln|\cos(e^{-2x})| + C\) সুতরাং, \(\int e^{-2x} \tan(e^{-2x}) dx = \frac{1}{2} \ln|\cos(e^{-2x})| + C\) ✅