একটি ইঞ্জিন কোনো কণার উপর2hati + 5hatj – 2hatk নিউটন বল 2 সেকেন্ড প্রয়োগ করায় কণাটির  hati+ 3hatj + hatk মিটার সরণ হয়। ইঞ্জিনটির ক্ষমতা কত?

Explanation:

Another Explanation (5): এখানে, কণার উপর প্রযুক্ত বল \( \vec{F} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k} \) নিউটন এবং সরণ \( \vec{s} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k} \) মিটার। বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, কাজ \( W \) হবে: \( W = \vec{F} \cdot \vec{s} \) ডট গুণফল ব্যবহার করে, \( W = (2\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) \) \( W = (2 \times 1) + (5 \times 3) + (-2 \times 1) \) \( W = 2 + 15 - 2 \) \( W = 15 \) জুল মোট সময় \( t = 2 \) সেকেন্ড। ক্ষমতা \( P \) হলো কাজ করার হার, যা \( P = \frac{W}{t} \) দ্বারা নির্ণয় করা হয়। অতএব, \( P = \frac{15}{2} = 7.5 \) ওয়াট। 🥳