(1, -1) বিন্দু হতে 2x² +2y² -x +3y +1=0 বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত ?

বৃত্তের সমীকরণ: \(2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0\)

উভয়পক্ষে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(x^2 + y^2 - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y + \frac{1}{2} = 0\)

\((1, -1)\) বিন্দু থেকে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য,

\(S_1 = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - \frac{1}{2}x_1 + \frac{3}{2}y_1 + \frac{1}{2}}\)

\(x_1 = 1, y_1 = -1\) বসিয়ে পাই,

\(S_1 = \sqrt{1^2 + (-1)^2 - \frac{1}{2}(1) + \frac{3}{2}(-1) + \frac{1}{2}}\)

\(S_1 = \sqrt{1 + 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}}\)

\(S_1 = \sqrt{2 - \frac{3}{2}}\)

\(S_1 = \sqrt{\frac{4-3}{2}}\)

\(S_1 = \sqrt{\frac{1}{2}}\)

\(S_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(S_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 🤩

সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)। 🎉