a এর মান কত হলে  ahati-2hatj+hatk এবং  2ahati-ahatj-4hatk  পরস্পর লম্ব হবে ?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে \( \hat{a}i - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( 2\hat{a}i - \hat{a}j - 4\hat{k} \) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

সমাধান:

দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য ??ওয়া। 📝 ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \) । যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, সুতরাং \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। 🧮 ডট গুণফল নির্ণয় করি: \[ (a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k}) = 0 \] \[ (a \times 2a) + (-2 \times -a) + (1 \times -4) = 0 \] \[ 2a^2 + 2a - 4 = 0 \] এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করি: \[ a^2 + a - 2 = 0 \] \[ a^2 + 2a - a - 2 = 0 \] \[ a(a + 2) - 1(a + 2) = 0 \] \[ (a - 1)(a + 2) = 0 \] সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \) । 🎉 অতএব, \( a \) এর মান \( -2, 1 \) । ✅ ```