Lim_(x->0)(e^x-1)/x=?
A. 0
B. 1
C. 2
D. অসঙ্গায়িত
BruRUnit-Eউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণলিমিট হিসেবে অন্তরজ (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\)
প্রথমে, মনে করুন \(f(x) = e^x\)। তাহলে প্রশ্নটি হচ্ছে:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} \] এটি মূলত \(f(x)\) এর ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা অনুযায়ী, যেখানে: \[ f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} \] এবং জানি যে, \(f(x) = e^x\), এর ডেরিভেটিভ হলো \(f'(x) = e^x\)। অতএব, \[ f'(0) = e^0 = 1 \] অতএব, \[ \boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 } \]Related Questions (Any University/Year)
- Which of the following statement is /are correct ? (i) The number L is the limit of f(x) as xrarra if, given any in>0 , there exists a value of x for which |f(x)-L|<in (ii) The number L is the limit of f(x) as xrarra , if for every number , in>0 there exists a corresponding number delta>0 such that for all x, if 0<|x - a|< delta then |f(x)-L|<in. (iii) The number L is the limit of f(x) as xrarra , if f(x) gets closer to L as x approaches a. (iv) The number L is the limit of f(x) as xrarra , if the values of f(x) can be made as close as we like to L by making x sufficiently close to a ( but not equal to a) .
- lim _(x -> 0) ((sin x)/x) ^ ((sin x)/(x - sin x))এর মান নির্ণয় কর।
- lim_(x→0)(cos2x-cos3x)/x^2 এর মান নিচের কোনটি?
- lim_(x->0)((tanax)/(sinbx))এর মান নির্ণয় কর।
- Lt_(x->∞) (x+3)/(x^2+5x+6)=?
- \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \) এর মান কোনটি?
- lim_(x->0)(e^(2x)-1)/(ax)এর মান নির্ণয় কর।
- lim_(x→0)(sqrt(1+3x)-sqrt(1-4x))/x এর মান হবে-
- lim_(theta->0)(cot(π/2-theta)-cos(π/2-theta))/theta^2 এর মান নির্ণয় কর।
- lim_(x->0)(sin2x)/(2x^2+x)=?
- মান নির্ণয় কর ঃ lim_(x to 0) (1-e^(2x))/log(1+x) ' [0 < x < 1}
- lim_(xto∞) (5^x+5^-x)/(5^x-5^-x)=?
- lim_(ntooo)(1+2+3+4+....+n)/n^2 =?
- f(x)=lnxunderset(ato0)lim(f(3x+3h)-f(3x))/h কত?
- lim_(xrarr0) (sqrt(3+x)-sqrt(3-x))/x এর মান -
- lim_(x→0)(e^x-e^-x-2ln(1+x))/(xsinx) এর ??ান-
- lim_(y->0) (1+xy) ^(1/y) =কত?
- lim_(x->0)(sqrt(1+2x)-sqrt(1-3x))/x=?
- lim_(x->0)( tan^-1 (theta/2))/theta এর মান কত?
- lim_(x ->0) |x|/x = কত ?
- lim _(x -> 0) (e ^ (2x) - (1 + x) ^ 7)/(ln(1 + x)) এর মান কত?
- lim_(xto0)(tan ax)/(sin bx) =কত?
- lim_(x=>0)(1-cosx)/x^2=?
- lim _(x -> 0) (1 - cos 7x)/(3x ^ 2) =?
