Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টরদ্বয়ের লম্ব হওয়ার শর্ত

দুটি ভেক্টর \( \vec{X} \) এবং \( \vec{Y} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{X} \cdot \vec{Y} = 0 \) 🥳।

প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ

দেওয়া আছে, \( \vec{X} = 8\hat{i} + a\hat{j} - 6\hat{k} \) এবং \( \vec{Y} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k} \) ।

ডট গুণফল নির্ণয়

ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে: \[ \vec{X} \cdot \vec{Y} = (8)(4) + (a)(-2) + (-6)(5) \] \[ \Rightarrow \vec{X} \cdot \vec{Y} = 32 - 2a - 30 \] \[ \Rightarrow \vec{X} \cdot \vec{Y} = 2 - 2a \]

শর্তানুসারে

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{X} \cdot \vec{Y} = 0 \) । সুতরাং, \[ 2 - 2a = 0 \] \[ \Rightarrow 2a = 2 \] \[ \Rightarrow a = \frac{2}{2} \] \[ \Rightarrow a = 1 \] অতএব, a এর মান 1 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। 🎉 ```