Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা ধরি, \( f(x) = \left( 2x^2 - \frac{1}{2x^3} \right)^{10} \)
প্রথমে, মূল এক্সপ্রেশনটি বিভক্ত করি:
\[
f(x) = \left( 2x^2 - \frac{1}{2x^3} \right)^{10}
\]
এবং এটি একটি বাইনারি বিকাশের জন্য প্রস্তুত করি।
প্রথমত, ভিতরের অংশের বিকাশের জন্য, আমরা \( u = 2x^2 \) এবং \( v = - \frac{1}{2x^3} \)
সুতরাং,
\[
f(x) = (u + v)^{10}
\]
এবং বাইনারি বিকাশের জন্য, সাধারণত:
\[
(u + v)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} u^{n-k} v^{k}
\]
তাই,
\[
f(x) = \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} (2x^2)^{10 - k} \left(- \frac{1}{2x^3}\right)^k
\]
এখন, প্রতিটি পদ বিশ্লেষণ করি:
\[
\binom{10}{k} \cdot (2x^2)^{10 - k} \cdot \left(- \frac{1}{2x^3}\right)^k
\]
\[
= \binom{10}{k} \cdot 2^{10 - k} x^{2(10 - k)} \cdot (-1)^k \cdot \frac{1}{2^k x^{3k}}
\]
এখানে,
\[
= \binom{10}{k} \cdot 2^{10 - k} \cdot (-1)^k \cdot \frac{1}{2^k} \cdot x^{20 - 2k - 3k}
\]
\[
= \binom{10}{k} \cdot 2^{10 - k} \cdot (-1)^k \cdot 2^{-k} \cdot x^{20 - 5k}
\]
\[
= \binom{10}{k} \cdot 2^{10 - 2k} \cdot (-1)^k \cdot x^{20 - 5k}
\]
আমরা খুঁজছি এমন ক \(k\), যেখানে বর্জিত পদের মান হয়, অর্থাৎ, যেখানে \(x\) এর এক্সপোনেন্ট শূন্য হয়:
\[
20 - 5k = 0
\]
এখানে,
\[
5k = 20
\]
\[
k = 4
\]
অতএব, বর্জিত পদের মানের জন্য \(k=4\)।
এখন, এই কটির জন্য পদটির মান নির্ণয় করি:
\[
\binom{10}{4} \cdot 2^{10 - 2 \times 4} \cdot (-1)^4
\]
\[
= \binom{10}{4} \cdot 2^{10 - 8} \cdot 1
\]
\[
= \binom{10}{4} \cdot 2^{2}
\]
\[
= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \cdot 4
\]
\[
= 210 \cdot 4
\]
\[
= 840
\]
সুতরাং, বর্জিত পদের মান হলো **840**।
উত্তর: 840
