Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

-2, 1, 4, ... ধারা এর n-তম পদ কত?

উত্তর:

উপস্থাপিত ধারাটি একটি অরধি ধারার মতো মনে হচ্ছে। প্রথম পদ: \(a_1 = -2\)

দ্বিতীয় পদ: \(a_2 = 1\)

তৃতীয় পদ: \(a_3 = 4\)

ধারার পার্থক্য:

\(\Delta a = a_{n+1} - a_n\)

তাহলে,

\[
a_2 - a_1 = 1 - (-2) = 3
\]
\[
a_3 - a_2 = 4 - 1 = 3
\]

এখানে পার্থক্য সবসময় 3, অর্থাৎ এটি একটি সাধারণ ধারা বা আর্দ্ধধারা।

সাধারণ পদ নির্ণয়:

সাধারণত, একটি আর্দ্ধধারার সাধারণ পদ হয়:

\[
a_n = a_1 + (n - 1)d
\]

এখানে, \(a_1 = -2\) এবং পার্থক্য \(d = 3\)। সুতরাং,

\[
a_n = -2 + (n - 1) \times 3
\]
\[
a_n = -2 + 3n - 3
\]
\[
a_n = 3n - 5
\]

অতএব, ধারা এর n-তম পদ হলো \(\boxed{3n - 5}\)।