কুইজ রিভিউ: পর্যাবৃত্তিক গতি

1

দুটি স্পন্দনরত কণার সরণ যথাক্রমে \( x = A \sin(\omega t) \) এবং \( A \cos(\omega t) \)। এদের দশা পার্থক্য-

correct

\( 2\pi \)

\( \pi \)

\( \frac{\pi}{3} \)

\( \frac{\pi}{2} \) সঠিক উত্তর

More Explanation

ব্যাখ্যা:

\(\text{Hints: } \sin A = \cos\left(\frac{\pi}{2} \pm A\right)\) \(\text{Solve: } x_1 = A \sin \omega t\) \[ x_2 = A \cos \omega t = A \sin\left(\frac{\pi}{2} + \omega t\right) \] \[ \therefore \text{দফা পার্থক্য } = \left(\frac{\pi}{2} + \omega t\right) - \omega t = \frac{\pi}{2} \] \(\text{Ans. (D)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: } x = A \sin \omega t \text{ এবং } x = A \cos \omega t \text{ এর গ্রাফ।}\)

2

কোন গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ π ms^{-2}। সেখানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত মিটার(m)?

correct

1/4π

1/2π

1/π সঠিক উত্তর

π/2

π

More Explanation

ব্যাখ্যা:

\(T^2 = 4\pi^2 \times \frac{L}{g} \implies 4 = 4\pi^2 \times \frac{L}{\pi} \implies L = \frac{1}{\pi} \, \mathrm{m}\)

3

দুটি তরঙ্গের পথ পার্থক্য x এবং দশা পার্থক্য δ এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

correct

x=(λ/2π)δ সঠিক উত্তর

x=2πδ

(2π/λ)δ

x=(λ/4π)δ

More Explanation

ব্যাখ্যা:

\(\text{Hints: } \text{দশা পার্থক্য} = \frac{2\pi}{\lambda} \times \text{পথ পার্থক্য}\) \(\text{Solve: } \text{দশা পার্থক্য} = \frac{2\pi}{\lambda} \times \text{পথ পার্থক্য} \implies \delta = \frac{2\pi}{\lambda} \times x \) \(\text{Ans. (A)}\)

4

একটি sine এবং একটি cosine তরঙ্গের মধ্য দিয়ে দশা পার্থক্য কত?

correct

π

π/2 সঠিক উত্তর

π/4

π/8

More Explanation

ব্যাখ্যা:

\(\text{Hints: মান sine এর ক্ষেত্রে } 90^\circ \text{ তে সর্বোচ্চ এবং cosine এর ক্ষেত্রে } 0^\circ \text{ তে সর্বোচ্চ।}\) \(\text{Solve: cosine তরঙ্গ } 0^\circ \text{ তে সর্বোচ্চ মানে থাকে আর sine তরঙ্গ সর্বোচ্চ মানে পৌঁছায় } 90^\circ \text{ তে। তাই বলা যায় তরঙ্গ দুইটির মধ্যে দশা পার্থক্য } 90^\circ।\) \(\text{Ans. (B)}\)

5

একটি সেকেন্ড দোলককে মঙ্গল গ্রহে নিয়ে গেলে তার দোলনকাল কত হবে? [মঙ্গল গ্রহের ভর পৃথিবীর ভরের 1/10, ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসের 1/2]

skipped

0.1s

0.2s

0.4s

1.58s

More Explanation

ব্যাখ্যা:

\(\text{Solve: } \frac{T_m}{T_e} = \sqrt{\frac{g_c}{g_m}} = \sqrt{\frac{GM_c}{R_c^2} \times \frac{R_m^2}{GM_m}} \) \(\phantom{\text{Solve: }} = \sqrt{\frac{M_c}{R_c^2} \times \frac{10R_c^2}{4M_c}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = 1.58\) \(\therefore T_m = 1.58 \times T_e = 1.58 \times 2 = 3.16 \, \text{sec}\) \(\text{Ans. অপশনে নেই}\)

6

\( x = A \sin (\omega t + \alpha) \) এরূপ স্পন্দনশীল কোন বস্তু কণার ক্ষেত্রে \( \alpha \) এর মান নির্ভর করে-

correct

t = 0 সময়ে বস্তুকণার অবস্থানের উপর সঠিক উত্তর

t = 0 সময়ে বস্তুকণার বেগের উপর

বস্তুকণার দোলনকালের উপর

বস্তুকণার কম্পাঙ্কের উপর

More Explanation

ব্যাখ্যা:

Hints: এখানে \( \alpha \) আদি দশা। Solve: আদি দশা \( t = 0 \) সময়ে কণার আদি অবস্থান বুজায়। Ans. (A) ব্যাখ্যা: \( x = A\sin(\omega t + \alpha) \) সমীকরণে \( t = 0 \) হলে \( x = A\sin\alpha \), যা সময় গণনার শুরুতে কণার অবস্থান বুজায়। কেননা এটি সময়ের সাথে নির্ভরশীল নয়। সময় গণনার শুরুতেই এই পরিমাণ সরণ কণাটির থাকে।

7

একটি সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন কণার গতির সমীকরণ \( \frac{d^2 x}{dt^2} + 16x = 0 \) হলে কণাটির পর্যায়কাল (T) সেকেন্ডে কত হবে?

correct

π/4

π

π/8

π/2 সঠিক উত্তর

2π

More Explanation

ব্যাখ্যা:

\(\text{Solve: এখানে, } \omega^2 = 16 \implies \omega = 4 \implies \frac{2\pi}{T} = 4 \implies T = \frac{2\pi}{4} \\ \therefore T = \frac{\pi}{2} \\ \text{Ans. (C)}\)

8

1m দীর্ঘ একটি স্প্রিং এর একটি বস্তু ঝুলিয়ে ছেড়ে দেওয়ার পরে এটি সেকেন্ডে একবার পূর্ণদোলন দেয়। দোলন ছেড়ে দেবার পরে স্প্রিংটি কত দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হয়ে থাকবে? [g=10 ms-2]

skipped

1.1m

1.2m

1.25m সঠিক উত্তর

1.5m

1.52m

More Explanation

ব্যাখ্যা:

\(\text{Hints: } T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\) \(\text{Solve: } T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \implies T^2 = 4\pi^2 \times \frac{L}{g} \, [L = \text{দৈর্ঘ্য প্রসারণ}]\) \(\implies L = \frac{T^2g}{4\pi^2} = \frac{(1)^2 \times 10}{4 \times (\pi)^2} = 0.25\, \text{m}\) \(\text{মোট দৈর্ঘ্য } = 1 + 0.25 = 1.25\) \(\text{Ans. (C)}\)

9

একটি সরল দোলকের দোলনকাল 41% বাড়াতে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য কতটুকু পরিবর্তন করতে হবে?

skipped

1.5 গুণ

2 গুণ সঠিক উত্তর

3 গুণ

4 গুণ

More Explanation

ব্যাখ্যা:

Hints: \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \) Solve: \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \implies L_2 = \frac{T_2^2}{T_1^2} \times L_1 \implies L_2 = \frac{(1.41T_1)^2}{T_1^2} \times L_1 \, [\because T_2 = 1.41T_1] \implies L_2 = 2L_1\) Ans. (B) ব্যাখ্যা: সরল দোলকের দ্বিতীয় সুত্রানুসারে, বিচ্যুত ৪° এর মধ্যে থাকলে কোন নিদিষ্ট স্থানে সরল দোলকের দোলনকাল তার কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক অর্থাৎ \(T \propto \sqrt{L}\) অর্থাৎ, \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\)

10

দুটি তরঙ্গের দশা পার্থক্য সময়ের সাথে পরিবর্তিত হলে-

incorrect

ব্যতিচার হয়না আপনার উত্তর

ডোরা গঠিত হয়না

গঠিত ডোরার অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় সঠিক উত্তর

গঠিত ডোরাগুলোর প্রস্থ কমে যায়

More Explanation

ব্যাখ্যা:

Hints: তত্ত্বের দাপা পার্থক্য সময়ের সাথে পরিবর্তিত হলে ব্যত্যয় হয়। Solve: দুটি তত্ত্বের দাপা পার্থক্য সময়ের সাথে পরিবর্তিত হওয়ার সাথে ব্যত্যয়, ডোরার গঠন, ডোরার প্রশ্নের পরিবর্তনের সম্পর্ক নেই। শুধু দাপা পার্থক্য সময়ের সাথে পরিবর্তিত হলে ডোরার অবস্থান পরিবর্তিত হয়। Ans. (C) ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ব্যত্যয় গঠিত হতে হলে তত্ত্ব সৃষ্টি কারী উৎসময় সমূহত হতে হয়। সমূহত উৎস বলতে বুঝায় এমন উৎস যেসময় উৎস হতে নির্গত তরঙ্গ সেই দাপা পার্থক্যের নিলম্বিত হোক না কেন সর্বসময় এ একই দাপা পার্থক্য বজায় থাকে। এখন প্রশ্ন হতে পারে সমূহত না হলে অর্থাৎ দাপা পার্থক্য একই না থেকে পরিবর্তিত হলে কি ঘটে? ব্যত্যয়ের কি ঘটে না? উত্তর হচ্ছে তখনও ব্যত্যয়ের ঘটে তবে সেটি প্রত্যক??ষ করা যাবে না। দাপা পার্থক্য পরিবর্তন হলে ব্যত্যয় হয়, ডোরা গঠন হয় এবং ডোরার প্??শ্ন ও একস্থ হয়। তবে দাপা পার্থক্য পরিবর্তন হলে সময়ের সাথে সাথে ডোরার অবস্থান পরিবর্তন হয়ে যায়। তাই কোন অবস্থানে একটি উৎস ডোরা তৈরি হওয়ার পরবর্তীতেও অন্য স্থানে অবস্থান করতে থাকে।

11

একটি সরল দোলকের সময়কাল দ্বিগুণ করতে হলে এর দৈর্ঘ্য অবশ্যই-

correct

১/২ কমাতে হবে

১/২ বাড়াতে হবে

৪ গুণ বাড়াতে হবে সঠিক উত্তর

২ গুণ বাড়াতে হবে

More Explanation

ব্যাখ্যা:

Ishak sir -15 Paper, ch-8 (page: 581),

T \propto \sqrt L

তাই সময়কাল দ্বিগুণ করতে হলে সরলদোলকের দৈর্ঘ্য চার গুণ করতে হবে।

12

একটি সেকেন্ডে দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য চারগুণ করলে দোলনকাল কত হবে?

correct

8 s

4 s সঠিক উত্তর

16 s

32 s

More Explanation

13

সাম্যাবস্থান থেকে একটি সরল দোল গতি সম্পন্ন বস্তু কনার কি পরিমান সরণ হলে এর বেগ (v) সর্বোচ্চ বেগের (Vmass) অর্ধেক হবে? [A-বিস্তার]

correct

A+-sqrt(A^2-v^2/ω^2)

+-A/sqrt2

1/2 A^2sin^2(ωt+∂)

V_max/(ωA)

+- sqrt3/2A

সঠিক উত্তর

More Explanation

14

প্রশ্ন-৪৭Y=A sin ωt, একটি কণার সরণ হলে ত্বরণ বনাম সময় লেখচিত্র কোনটি?

correct

সঠিক উত্তর

More Explanation

15

দোলক ঘড়ির ক্ষেত্রে গ্রীষ্মকালের জন্য সঠিক কোনটি?

incorrect

তারের দৈর্ঘ্য কমে যায়

ঘড়ি দ্রুত চলে

ঘড়ি ধীরে চলে সঠিক উত্তর

দোলন কাল অপরিবর্তিত থাকে আপনার উত্তর

More Explanation

16

যে দোলক সাম্যাবস্থান হতে সর্বাধিক সরণে যেতে 0.5 সেকেন্ড সময় নেয় তাকে কী বলে?

skipped

সরল দোলক

জটিল দোলক

সেকেন্ড দোলক

সঠিক উত্তর

কেটার দোলক

More Explanation

17

সেকেন্ড দোলকের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

skipped

g = 4pi ^ 2 (1 + r)

g=(1+r)/(4pi^2)

g=(4pi^2)/(1+r)

g = pi^2(1 + r)

সঠিক উত্তর

More Explanation

18

একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরে। এক সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রী করবে?

correct

180°

270°

360°

540° সঠিক উত্তর

More Explanation

19

(৮গ)প্রশ্ন-৬একটি সরল দোলকের বিস্তার A এবং দোলনকাল T, দোলকটি x = A/2 সরণের সময়কাল t সেকেন্ড।একটি বস্তু 4 cm বিস্তারে সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন করছে। সাম্যবস্থা থেকে কত দূরত্বে বস্তুটির গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হবে?

skipped

sqrt2 cm

2sqrt2 cm সঠিক উত্তর

2cm

1 cm

More Explanation

20

A একটি সরলদোলক যার দৈর্ঘ্য অন্য একটি সরলদোলক B এর চারগুণ। যদি B এর পর্যায়কাল 2s হয় তাহলে A এর পর্যায়কাল হবে-

correct

2 sec

4 sec সঠিক উত্তর

3 sec