L
14%
7
সঠিক3
ভুল40
স্কিপ6.25
মোট মার্কস1
যদি একটি কণার বেগ v(t) = 20t + 3(m/s) সমীকরণে প্রকাশ করা যায় তাহলে এর ত্বরণ কত m/s² হবে ?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(v = u + at \implies v = 3 + 20t \implies a = 20 \, \mathrm{ms^{-2}}\)
\(\text{Ans. (B)}\)
2
একটি কণার অবস্থান ভেক্টর \( \vec{r} = t^2 \hat{i} + (t^2 + 1) \hat{j} + 2t \hat{k} \), \( \vec{r} \) মিটারে (m) এবং সময় t সেকেন্ডে (s) প্রকাশিত। ক??াটির ত্বরণের মান কত m/s²?
correct
ব্যাখ্যা:
\(\vec{r} = t\hat{i} + (t^2 + 1)\hat{j} + 2t\hat{k}\)
\(\implies \frac{d\vec{r}}{dt} = 2t\hat{i} + 2t\hat{j} + 2\hat{k}\)
\(\implies \frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = 2\hat{i} + 2\hat{j}\)
\(\therefore |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\)
\(\text{Ans. (B)}\)
3
একটি তরলের ফোঁটা ভেঙ্গে 125 টি ফোঁটা তৈরী করতে কত শক্তির দরকার?
correct
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } W = E \Delta A\)
\(\text{Solve: ধরি, বড় ফোঁটার ব্যাসার্ধ, } R = 1 \, \text{m}\)
\(\text{প্রমাণত, } 125 \times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi R^3 \implies (5r)^3 = R^3\)
\(\implies 5r = R \implies r = \frac{R}{5} = \frac{1}{5} = 0.2\)
\(\implies W = 4\pi (Nr^2 - R^2) \times T = 16\pi T\)
\(\text{Ans. (C)}\)
4
যদি অবস্থান ভেক্টর \( \vec{r} \), ভরবেগ \( \vec{p} \) এবং প্রযুক্ত বল \( \vec{F} \) হয়, তবে কৌণিক ভরবেগ ও টর্ক \( \vec{\tau} \) এর রাশি \( (\vec{L}, \vec{\tau}) \) অনুযায়ী-
correct
ব্যাখ্যা:
\(L = r p \sin \theta\)
\(\implies \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\)
\(\tau = r F \sin \theta \implies \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}\)
\(\text{Ans. (B)}\)
5
একটি মিটারগেজ ট্রেন 200m ব্যাসার্ধের রেল লাইনের বাঁক ঘুরছে। ঘন্টায় 50.4Km বেগে চলন্ত গাড়ির ক্ষেত্রে দুটি রেললাইনের উচ্চতার পার্থক্য কত?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } \tan \theta = \sin \theta = \frac{h}{x}; \, \tan \theta = \frac{v^2}{rg}\)
\(\text{Solve: } r = 200 \, \mathrm{m}, \, v = 50.4 \, \mathrm{km/h} = \frac{50.4 \times 1000}{3600} = 14 \, \mathrm{ms^{-1}}\)
\(\tan \theta = \frac{v^2}{rg} = \frac{(14)^2}{200 \times 9.8} = 0.1 \implies \theta = \tan^{-1}(0.1) = 5.7^\circ\)
\(\text{ধরা যাক, } \tan \theta = \sin \theta = \frac{h}{x} \implies h = 0.1 \, \mathrm{m}\)
\(\text{Ans. (C)}\)
6
নিচের কোনটি SI একক নয়?
correct
ব্যাখ্যা:
Hints: erg কাজের একক।
Solve: \( K, J, A \) হলো SI একক;
erg হলো CGS একক; \( 1J = 10^7 \, \text{erg} \)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: মৌলিক রাশি ও তাদের SI একক নিচে দেখানো হলো:
S/L, মৌলিক রাশি, এস.আই (S.I) একক, এককের প্রতীক \\
১, দৈর্ঘ্য, মিটার (Meter), m \\
২, ভর, কিলোগ্রাম (kilogram), kg \\
৩, সময়, সেকেন্ড (Second), s \\
৪, তাপমাত্রা, কেলভিন (Kelvin), K \\
৫, তড়িৎ প্রবাহ, অ্যাম্পিয়ার (Ampere), A \\
৬, দীপন ক্ষমতা, ক্যান্ডেলা (Candela), cd \\
৭, পদার্থের পরিমাণ, মোল (Mole), mole
7
দুটি স্পন্দনরত কণার সরণ যথাক্রমে \( x = A \sin(\omega t) \) এবং \( A \cos(\omega t) \)। এদের দশা পার্থক্য-
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } \sin A = \cos\left(\frac{\pi}{2} \pm A\right)\)
\(\text{Solve: } x_1 = A \sin \omega t\)
\[
x_2 = A \cos \omega t = A \sin\left(\frac{\pi}{2} + \omega t\right)
\]
\[
\therefore \text{দফা পার্থক্য } = \left(\frac{\pi}{2} + \omega t\right) - \omega t = \frac{\pi}{2}
\]
\(\text{Ans. (D)}\)
\(\text{ব্যাখ্যা: } x = A \sin \omega t \text{ এবং } x = A \cos \omega t \text{ এর গ্রাফ।}\)
8
একটি স্প্রিং এর উপর 1kg ভর রাখা হলে সেটি 10 cm সংকুচিত হয়। একটি 5 kg ভর 1m উপর থেকে স্প্রিংটির উপর ছেড়ে দিলে স্প্রিংটি কত m সংকুচিত হবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: স্প্রিং এর ক্ষেত্রে, } F = kx \implies k = \frac{mg}{x} \, [F = mg] \\ \implies k = \frac{1 \times 9.8}{0.1} = 98 \, \text{Nm}^{-1} \\ \text{স্প্রিং এর ক্ষেত্রে কাজ, } W = \frac{1}{2}kx^2 \implies mgh = \frac{1}{2}kx^2 \\ \implies x = \sqrt{\frac{2mgh}{k}} = \sqrt{\frac{2 \times 5 \times 9.8 \times 1}{98}} \\ \implies x = 1 \, \text{m} \\ \text{Ans. (B)}\)
9
একটি গাড়ি 50 m/s বেগে ছুটে যাওয়ার সময় একজন পুলিশ সার্জেন্ট স্থিরাবস্থা থেকে 1/3 ms-2 ত্বরণে তাকে ধরার জন্য ধাওয়া করল। পুলিশ সার্জেন্ট কত দূরে গিয়ে ধাবমান গাড়িটিকে ধরতে পারবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } s_1 = s_2 \, \text{এবং } t_1 = t_2\)
\(\text{Solve: ধরি, গাড়ির অতীতকৃত দূরত্ব } s_1 \, \text{এবং পুলিশের } s_2\)
\(\implies s_1 = ut = 50t \, \text{এবং } s_2 = \frac{1}{2} at^2 = \frac{1}{6}t^2\)
\(\text{পুলিশ গাড়িটিকে ধরতে হলে, দূরত্ব সমান দূরত্ব থাকতে হবে।}\)
\(\therefore s_1 = s_2 \implies 50t = \frac{1}{6}t^2 \implies t = 300 \, \text{sec}\)
\(\therefore \text{অতিক্রান্ত দূরত্ব, } s = 300 \times 50 = 15 \, \text{km}\)
\(\text{Ans. (D)}\)
10
কোন মাধ্যমে 300Hz কম্পপাঙ্কের শব্দের কম্পাঙ্ক 400Hz করার কারণে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 1m কমে গেছে। শব্দের গতিবেগ কত?
incorrect
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } \lambda_1 - \lambda_2 = 1\)
\(\text{Solve: আমরা জানি, তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য } \lambda_1 - \lambda_2 = 1 \implies v \left(\frac{1}{f_1} - \frac{1}{f_2}\right) = 1\)
\(\implies v = \frac{1}{\frac{1}{300} - \frac{1}{400}} = 1200 \, \text{ms}^{-1}\)
\(\text{Ans. (B)}\)
\(\text{ব্যাখ্যা: তরঙ্গ দৈর্ঘ্য এবং কম্পাঙ্কের বিপরীত সম্পর্ক অনুযায়ী } f \propto \frac{1}{\lambda}\)
11
ভূমিকম্পের ফলে সৃষ্ট তরঙ্গ হল-
correct
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: ভূ-গর্ত সংকোচন প্রসারণের জন্য ভূমিক্ষেপ সৃষ্টি হয়।}\)
\(\text{Solve: ভূমিক্ষেপের ফলে ভূগর্তের বিভিন্ন বস্ত্র সংকোচিত অথবা প্রসারিত হয়। এর ফলে লম্কিক তরঙ্গ সৃষ্টি হয়।}\)
\(\text{Ans. (B)}\)
\(\text{ব্যাখ্যা: ভূমিক্ষেপ মূলত ম্যান্টল আয়ন সংক্রান্ত সংকোচনের ফলে সৃষ্টি ফাঁকা স্থান থেকে মাটি পড়ে যাওয়ার কারণে হয়। এটি লম্কিক তরঙ্গ তৈরি করে।}\)
12
একটি কণার উপর প্রযুক্ত বল \( F(x) = (6x^2 + 2) \) N কণাটি \( x = 0m \) অবস্থান থেকে \( x = 2m \) অবস্থানে সরে গেলে প্রযুক্ত বল কর্তৃক কৃত কাজ কত?
correct
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: } W = \int_{0}^{2} dw = \int_{0}^{2} F dx = \int_{0}^{2} (6x^2 + 2) dx \\ = \int_{0}^{2} 6x^2 dx + \int_{0}^{2} 2 dx = \frac{6}{3}[x^3]_0^2 + 2[x]_0^2 \\ = 2 \times 8 + 2 \times 2 = 20 \\ \text{Ans. (E)}\)
13
একটি বস্তু 10m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত পথে একবার ঘুরতে 10s সময় নিলে বস্তুটির কৌণিক বেগ কত হবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)
Solve: \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.14}{10} = 0.628 \, \text{rad/s}\)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: বৃত্তাকার পথে আবর্তিত একটি বস্তু একটি সময় ব্যবধানে বৃত্তপথের কেন্দ্রে যে কোন উৎপন্ন করে তাকে কৌণিক বেগ বলে।
\(\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T}\) [একবার ঘুরে আসলে \(\Delta \theta = 2\pi, \Delta t = T\)]
14
স্থিতাবস্থা থেকে যাত্রা করে একটি বস্তু প্রথম 2 sec এ 4m দূরত্ব অতিক্রম করে। পরবর্তী 5m দূরত্ব অতিক্রম করতে বস্তুটির কত সেকেণ্ড সময় লাগবে?
15
কোন সুতায় সৃষ্ট স্থির তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য এমন যে, এর 2.0m দৈর্ঘ্যে দুই প্রান্তের দুটি নিষ্পন্দ বিন্দুসহ মোট 9টি নিস্পন্দ বিন্দু। তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 330 Hz হলে তরঙ্গের বেগ কত ms-1 ?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(f = 330 \, \mathrm{Hz}\)
\(\lambda = \frac{2}{4} = 0.5 \, \mathrm{m}\)
\(\therefore v = 330 \times 0.5 = 165 \, \mathrm{ms^{-1}}\)
\(\text{Ans. (B)}\)
16
সরল দোলন গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুকণার গতির সমীকরণ x=20sin(31t-π/6) সর্বাধিক বেগ কত m/s?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } \text{সমীকরণটিকে } x = a \sin(\omega t + \delta) \text{ এর সাথে তুলনা করতে হবে।}\)
\(\text{Solve: } a = 20, \omega = 31\)
\(\text{সর্বোচ্চ বেগ, } V_{\text{max}} = \omega A = 31 \times 20 = 620\)
\(\text{Ans. (D)}\)
\(\text{ব্যাখ্যা: সর্বোচ্চ বেগের জন্য স্থান সর্বনিম্ন হলে বেগ সর্বোচ্চ হবে। চিত্রের ভিত্তিতে বিশ্লেষণ করে দেখা যায় বেগ সর্বাধিক।}\)
17
একটি শ্রেণিকক্ষের শব্দের তীব্রতার লেভেল 1dB কমাতে হলে শব্দের তীব্রতা W/m2 এ শতকরা কমাতে হবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
\( \text{Hints: } \Delta \beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right) \)
\(\text{Solve: } 1 = 10 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right) \implies 0.1 = \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right)\)
\(\implies 10^{0.1} = \frac{I_1}{I_2} \implies I_2 = \frac{I_1}{10^{0.1}} = 0.79 I_1\)
\(\therefore I_2 = I_1 - 0.21 I_1 = I_1 (1 - 0.21) = I_1 - 21\% I_1\)
\(\text{Ans. (E)}\)
18
40 kg ও 60 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 10m/s ও 5 m/s বেগে পরস্পর বিপরীত দিক থেকে আসার সময় একে অপরকে ধাক্কা দিল , ধাক্কার পর বস্তুদয় একত্রে যুক্ত হয়ে কত m/s বেগে চলবে ?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: } m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v \\ \implies v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{40 \times 10 + 60 \times (-5)}{40 + 60} = 1 \, \text{ms}^{-1}\)
19
\( x = A \sin (\omega t + \alpha) \) এরূপ স্পন্দনশীল কোন বস্তু কণার ক্ষেত্রে \( \alpha \) এর মান নির্ভর করে-
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: এখানে \( \alpha \) আদি দশা।
Solve: আদি দশা \( t = 0 \) সময়ে কণার আদি অবস্থান বুজায়।
Ans. (A)
ব্যাখ্যা: \( x = A\sin(\omega t + \alpha) \) সমীকরণে \( t = 0 \) হলে \( x = A\sin\alpha \), যা সময় গণনার শুরুতে কণার অবস্থান বুজায়।
কেননা এটি সময়ের সাথে নির্ভরশীল নয়। সময় গণনার শুরুতেই এই পরিমাণ সরণ কণাটির থাকে।
20
শীতল দেশে (তাপমাত্রা 0°C) তুলনায় উষ্ণ দেশের (তাপমাত্রা 30°C) শব্দের গতিবেগ কত শতাংশ বেশি বা কম?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)
\(\text{Solve: } \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \implies v_2 = \sqrt{\frac{303}{273}} \cdot v_1 \implies v_2 = 1.045 \cdot v_1\)
\(\implies v_2 = v_1 + 0.045v_1 = v_1 + 4.5\%v_1\)
\(\text{Ans. (C) [প্রায় কাছাকাছি]}\)
\(\text{ব্যাখ্যা: } v \propto \sqrt{T}, \, \text{অতএব } v_1 = k\sqrt{T_1} \, \text{এবং } v_2 = k\sqrt{T_2} \implies \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)
21
4kg ভরের একটি বস্তু \( (2 \hat{i} + 3 \hat{j}) \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \) বেগে এবং 6kg ভরের অপর একটি বস্তু \( (-4 \hat{i} - 6 \hat{j}) \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \) বেগে চলাকালীন সংযুক্ত হলে উহারা একত্রে কত \( \text{m} \cdot \text{s}^{-1} \) বেগে চলবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
প্রশ্নটি গতি ও ভরের সংরক্ষণ সূত্র (Conservation of Momentum) অনুযায়ী সমাধান করতে হবে।
প্রদত্ত তথ্যঃ
প্রথম বস্তু:
\[
m_1 = 4kg, \quad \vec{v_1} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ m/s}
\]
দ্বিতীয় বস্তু:
\[
m_2 = 6kg, \quad \vec{v_2} = (-4\hat{i} - 6\hat{j}) \text{ m/s}
\]
মোট ভর:
\[
M = m_1 + m_2 = 4 + 6 = 10kg
\]
মোট ভরবেগ নির্ণয়:
\[
\vec{P} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}
\]
প্রতিটি কম্পোনেন্ট আলাদাভাবে গণনা করি—
\[
P_x = (4 \times 2) + (6 \times -4) = 8 - 24 = -16
\]
\[
P_y = (4 \times 3) + (6 \times -6) = 12 - 36 = -24
\]
তাহলে মোট ভরবেগ,
\[
\vec{P} = (-16\hat{i} - 24\hat{j}) \text{ kg⋅m/s}
\]
চূড়ান্ত বেগ নির্ণয়:
\[
\vec{V} = \frac{\vec{P}}{M} = \frac{(-16\hat{i} - 24\hat{j})}{10}
\]
\[
\vec{V} = (-1.6\hat{i} - 2.4\hat{j}) \text{ m/s}
\]
বেগের মান নির্ণয়:
\[
V = \sqrt{(-1.6)^2 + (-2.4)^2}
\]
\[
V = \sqrt{2.56 + 5.76} = \sqrt{8.32}
\]
\[
V \approx 2.88 \text{ m/s}
\]
সঠিক উত্তর:
\[
\mathbf{E. \ 2.88}
\]
22
30°C তাপমাত্রার 4.0g নাইট্রোজেন গ্যাসের মোট গতিশক্তি কত জুল? [নাইট্রোজেন এর গ্রাম আণবিক ভর = 28 g]
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } E = \frac{3}{2}nRT\)
\(\text{Solve: } R = 8.31 \, \mathrm{Jmol^{-1}K^{-1}}, \, T = 30^\circ \mathrm{C} = 303 \, \mathrm{K}\)
\(n = \frac{4}{28} = 0.143 \, \mathrm{mol}\)
\(E = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2} \times 0.143 \times 8.31 \times 303 = 540 \, \mathrm{J}\)
\(\text{Ans. (E)}\)
23
একটি সাবানের বুদবুদের ব্যাসার্ধ 1cm এবং সাবানের পৃষ্ঠটান 3.2×10-2। বুদবুদের বাইরের এবং ভিতরের তলের মধ্যে অতিরিক্ত চাপের পরিমাণ কত N/m2?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } P = \frac{4T}{r}\)
\(\text{Solve: } P = \frac{4 \times 3.2 \times 10^{-2}}{0.01} = 12.8\)
\(\text{Ans. (C)}\)
\(\text{ব্যাখ্যা: সাবান বুদবুদদের ক্ষেত্রে সাবানের পানি পাতলা স্তর বায়ুকে বেষ্টিত করে বুদবুদ তৈরি করে। ভিতর পৃষ্ঠ ফাপা থাকে বলেই ভিতরের দিকে একটি পৃষ্ঠ থাকে এবং বাইরের দিকে পৃষ্ঠতল। তাই, দুই তাল যুক্ত বুদবুদের ক্ষেত্রে } P = \frac{4T}{R}\)
24
80kg ভরের বাক্সকে 600N অনুভূমিক বলে মেঝের ওপর দিয়ে টানা হচ্ছে। চলন্ত অবস্থায় বাক্স ও মেঝের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ সহগ 0.50। বাক্সের ত্বরণ কত?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } a = \frac{F - F_k}{m} = \frac{\text{কার্যকর বল}}{\text{ভর}}\)
\(\text{Solve: কার্যকর বল, } F' = F - F_k; \, F = \text{প্রয়োগকৃত বল, } F_k = \text{বাঁধাদানকারী ঘর্ষণবল}\)
\(\implies F = \mu_k R = F - (\mu_k \times mg) = 600 - (0.5 \times 80 \times 9.8) = 208 \, \text{N}\)
\(\therefore \text{বাক্সের ত্বরণ, } a = \frac{F'}{m} = \frac{208}{80} = 2.6 \, \text{ms}^{-2}\)
\(\text{Ans. (C)}\)
25
একটি ভবনের ছাদ থেকে একটি প্রাস অনুভূমিকভাবে 80 m/s বেগে নিক্ষেপ করা হলো। ভূমি স্পর্শ করার মুহুর্তে প্রাসটি 900 m অনুভূমিক দুরুত্ব অতিক্রম করতে করে। ভবনটির উচ্চতা কত?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(x = v_0 t \implies t = \frac{900}{80} = 11.25 \, \mathrm{s}\)
\(\text{এখন, } h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \implies h = 0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (11.25)^2\)
\(\therefore h = 620.16 \, \mathrm{m}\)
\(\text{Ans. (B)}\)
26
সুরমা নদীতে স্রোতের বেগ 3 km/h। এক ব্যক্তি 5 km/h বেগে নৌকা চালাতে সক্ষম। নদীর প্রস্থ 0.5 km। স্রোতের সঙ্গে কত ডিগ্রী কোণে নৌকা চালালে সে 12 মিনিটে নদীর অপরপারে একটি নির্দিষ্ট ঘাটে পৌঁছাতে পারবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: } v = 5 \, \text{kmh}^{-1} = \frac{5000}{3600} \, \text{ms}^{-1} = 1.39 \, \text{ms}^{-1}\)
\(t = \frac{d}{v \sin\theta} \implies \sin\theta = \frac{d}{vt} \implies \theta = \sin^{-1}\left(\frac{d}{vt}\right)\)
\(\theta = \sin^{-1}\left(\frac{500}{1.39 \times 720}\right) \, \text{[সবকিছু S.I. এককে নেওয়া হয়েছে]}\)
\(\theta = 30^\circ\)
\(\text{Ans. (A)}\)
\(\text{ব্যাখ্যা: }\)
\(\text{AC পথে রওনা হলে, } t = \frac{d}{v \sin\alpha}\)
\(\text{AD পথে রওনা হলে, } t = \frac{d}{v} \, \text{[}\sin90^\circ = 1\text{]}\)
\(\text{AE পথে রওনা হলে, } t = \frac{d}{v \sin\theta}\)
27
একটি বস্তুকে মুক্তভাবে পড়তে দেয়া হলে কিছুক্ষণ পর সেটির বেগ 9.8 ms-1 হলো এবং আরেকটু পর বেগ হলো 19.6 ms-1। এ দু'সময়ের ব্যবধানে বস্তুটি কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে?
28
একটি 10kg ভরের বস্তুকে আনুভূমিক তলে 5m সরানো হলে (সরল রৈখিকভাবে) অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজের পরিমাণ কত?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } W = F s \cos\theta\)
\(\text{Solve: আমরা জানি, } W = F s \cos\theta\)
\(\implies W = F s \cos 90^\circ \, \text{[বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ, } \theta = 90^\circ]\)
\(\implies W = 0\)
\(\text{Ans. (A)}\)
29
500 kg ভরের একটি গাড়ি 60 km/hr বেগে চলে। ব্রেক চেপে গাড়িটিকে 50m দূরে থামানাে হলাে। যদি রাস্তার ঘর্ষণজনিত বল 100 N হয়। তবে ব্রেকজনিত বলের মান কত নিউটন?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: ব্রেকজনিত বল + ঘর্ষণ বল = গাড়ি থামাতে প্রয়োজনীয় মোট বল।}\)
\(\text{Solve: গাড়িটির আদিবেগ, } v_0 = 60 \, \text{km/h} = \frac{60 \times 1000}{3600} = 16.66 \, \text{m/s}\)
\(\text{শেষবেগ, } v = 0, \, s = 50\)
\(\therefore v^2 = v_0^2 - 2as \implies a = \frac{v_0^2}{2s} = 2.78\)
\(\text{গাড়ি থামাতে প্রয়োজনীয় মোট বল } = ma = 500 \times 2.78 = 1390 \, \text{N}\)
\(\text{ব্রেকজনিত বল + ঘর্ষণ বল = 1390}\)
\(\therefore \text{ব্রেকজনিত বল + 100 = 1390} \implies \text{ব্রেকজনিত বল = 1290 N}\)
\(\text{Ans. (E)}\)
30
3 kg ভরের একটি বস্তুর ভরকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে গমনকারী একটি অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক 2.5 kg.m²; এই অক্ষ থেকে 1.2 m লম্ব দূরত্বে অবস্থিত সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক কত হবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: } I = I_G + Mr^2 = 2.5 + 3 \times (1.2)^2 = 6.82 \\ \text{Ans. (B)}\)
31
পৃথিবী পৃষ্ঠে \( g \) এর মান 9.8 m/s²। পৃথিবীর পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে ব্যাসার্ধের অর্ধেক গভিরতায় \( g \) এর মান কত?
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: \( g' = g\left(1 - \frac{h}{R}\right) \)
Solve: \( g' = g\left(1 - \frac{1}{2}\frac{R}{R}\right) \implies g' = g\left(1 - \frac{1}{2}\right) \implies g' = \frac{1}{2} \times g \)
\( \therefore g' = 4.9 \, \text{m/s}^2 \)
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: ভূ-পৃষ্ঠে, \( g = \frac{GM}{R^2} \) ........(i)
ভূ-পৃষ্ঠ হতে \( h \) উচ্চতায়, \( g_h = \frac{GM}{(R + h)^2} \) ........(ii)
ভূ-পৃষ্ঠের \( g \) এর সাথে \( h \) উচ্চতার \( g_h \) এর সম্পর্ক হলো-
\( g_h = \frac{R^2}{(R + h)^2} g \) [ii ÷ i করলে] \(\implies g_h = \left(1 - \frac{2h}{R}\right)g\)
\( h \ll R \) হলে প্রয়োগ করা যায় \( g_h = \left(1 - \frac{2h}{R}\right)g \)
যেকোনো একটি সূত্র ব্যবহার করে \( h \) উচ্চতায় \( g_h \) নির্ধারণ করা যায়।
তবে অবশ্যই মনে রাখতে হবে দ্বিতীয় সূত্রটি ক্ষেত্রে মান \( h \ll R \) অর্থাৎ \( h \) যখন \( R \) হতে অনেক অনেক ছোট তখন ব্যবহার করা যাবে।
32
10cm পুরু একটি লক্ষ্যস্থলে একটি গুলি ছোড়া হলো। গুলিটি 4cm ভেদ করার পর এর বেগ দুই তৃতীয়াংশ হ্রাস পেলে উহা আর কত cm ভেদ করতে পারবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(1\text{ম ক্ষেত্র, } v^2 = u^2 - 2as \implies 2as = u^2 - v^2\)
\(\implies a = \frac{u^2 - \left(\frac{1}{3}u\right)^2}{2s} = \frac{u^2 - \frac{u^2}{9}}{2s} = \frac{8u^2}{18s} = \frac{u^2}{9s}\)
\(\text{যেহেতু দুই তৃতীয়াংশ বেগ হ্রাস পায়, তাই শেষ বেগ হবে এক তৃতীয়াংশ অর্থাৎ } v = \frac{1}{3}u\)
\(2\text{য় ক্ষেত্র, } v^2 = u^2 - 2as\)
\(\implies 0 = u^2 - 2as \implies s = \frac{u^2}{2a}\)
\(\implies s = \frac{\left(\frac{1}{3}u\right)^2}{2 \times \frac{u^2}{9s}} = \frac{\frac{u^2}{9}}{\frac{2u^2}{9}} = \frac{1}{2} = 0.5\)
\(\text{Ans. (A)}\)
33
কোন মাধ্যমে 2.5m এবং 2.0m তরঙ্গদৈর্ঘ্যের দুটি শব্দ কম্পাঙ্কের পার্থক্য 250Hz হলে শব্দের বেগ কত?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } f_2 - f_1 = 250; \, v = f\lambda\)
\(\text{Solve: } f_2 - f_1 = 250 \implies v\left(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\right) = 250 \implies v\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2.5}\right) = 250\)
\(\implies v \times 0.1 = 250 \implies v = \frac{250}{0.1} \therefore v = 2500 \, \text{m/s}\)
\(\text{Ans. (C)}\)
34
একটি কৌশিক নলের এক প্রান্ত খাড়াভাবে পানিতে নিমজ্জিত করলে পানি নলের ভেতর আরোহন করে। নলের ব্যাসার্ধ \( r \) এবং আরোহিত পানির উচ্চতা \( h \) (যখন \( r \ll h \)) এ দুইটির মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে-
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: } T = \frac{hrpg}{2} \implies h = \frac{2T}{rpg} \implies h \propto \frac{1}{r}\)
\(\text{Ans. (A)}\)
35
একটি মার্বেলকে 0.6 m উঁচু টেবিলের প্রান্ত থেকে টোকা দিলে মার্বেলটি 5.0 m/s বেগ অর্জন করে। মার্বেলটি টেবিলের প্রান্ত হতে কত মিটার দূরে মাটিতে পড়বে?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } y = \frac{1}{2}gt^2, \, x = vt \\ \text{Solve: } y = \frac{1}{2}gt^2 \, [v_{y0} = 0, \, v_{x0} = 5 \, \text{ms}^{-1}] \\ \implies t = \sqrt{\frac{2 \times 0.6}{9.8}} = 0.3499 \, \text{s} \\ \text{আবার, } x = v_{x0} \times t \, [g_x = 0] \\ = 5 \times 0.3499 = 1.75 \\ \text{Ans. (C)}\)
36
125N/m বল ধ্রুবক সম্পন্ন একটি স্প্রিংকে দৈর্ঘ্য 0.04m প্রসারিত করতে কী পরিমান বল দৈর্ঘ্য বরাবর প্রয়োগ করতে হবে?
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: \( F = kx \)
Solve: \( F = kx = 125 \times 0.04 = 5 \, \text{N} \)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: স্প্রিংকে \( x \) পরিমাণ সরণ ঘটাতে প্রয়োগবল \( F \) হলে, \( F \propto x \implies F = kx \)।
37
কোন সমীকরণটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ নয়?
incorrect
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: } y = A \sin kx \cos \omega t \, \text{সমীকরণে অগ্রগামী তরঙ্গের ন্যায় দশা।}\)
\(\text{কোনও ভেতর } (vt \pm x) \, \text{বা } (\omega t \pm kx) \, \text{জাতীয় কোনও রাশি নেই তাই এটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ।}\)
\(\text{Ans. (B)}\)
38
0°C এ অক্সিজেনের মূল গড় বেগ 461 m/s হলে
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } \frac{c_1}{c_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}\)
\(\text{Solve: } c_2 = c_1 \cdot \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \implies c_2 = 461 \cdot \sqrt{\frac{373}{273}} \implies c_2 = 539 \, \text{m/s}\)
\(\text{Ans. (A)}\)
\(\text{ব্যাখ্যা: } C_\text{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}, \text{ তাই } C_\text{rms} \propto \sqrt{T}, \, \frac{c_1}{c_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}.\)
39
মঙ্গল গ্রহ কত বৎসরে একবার সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে?
incorrect
ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}\)
\(\text{Solve: } \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} \implies T_2^2 = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 \times T_1^2\)
\(\implies T_2 = \left(\frac{230 \times 10^6}{150 \times 10^6}\right)^{3/2} \times 1 \implies T_2 = 1.90 \, \text{বছর}\)
\(\text{Ans. (C)}\)
40
6000Å তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের দুটি আলোক তরঙ্গের মধ্যে পথপার্থক্য Δ = 3 × 10^{−7} m হলে তাদের দশাপার্থক্য δ হবে-
skipped
ব্যাখ্যা:
\(S = \frac{2\pi}{\lambda} x = \frac{2\pi}{6000 \times 10^{-10}} \times 3 \times 10^{-7} = \pi\)
\(\text{Ans. (D)}\)
41
4 Kg ভরের একটি বস্তুর উপর 8N বল অনুভূমিকের সাথে কত ডিগ্রী কোণে প্রয়োগ করলে বস্তুটির অনুভূমিক ত্বরণ 1 ms-2 হবে?
42
একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ 1.28×10^{7} m এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের আটগুণ। উক্ত গ্রহের মুক্তিবেগ কত kms^{-1}?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(v_c = \sqrt{2gR} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 8 \times 1.28 \times 10^7} = 44800 \, \mathrm{ms^{-1}} = 44.8 \, \mathrm{kms^{-1}}\)
43
একটি নাইলনের দড়িতে 70kg ভরের একজন পর্বতারোহী ঝুললে দড়ির দৈর্ঘ্য 1.5m বৃদ্ধি পায়। দড়ির মূল দৈর্ঘ্য 60m এবং ব্যাস 9mm হলে উহার ইয়ং এর গুনাঙ্ক কত Pa?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: } Y = \frac{F}{\frac{A}{l}} \implies Y = \frac{FL}{Al} = \frac{mgL}{\pi r^2 l}\)
\(\phantom{Y} = \frac{70 \times 9.8 \times 60}{3.14 \times (4.5 \times 10^{-3})^2 \times 1.5} = 4.31 \times 10^8 \, \text{Pa}\)
\(\text{Ans. (C)}\)
44
যদি \( A \cdot (B \times C) = a \) এবং \( B \cdot (C \times A) = b \) হয় তবে-
skipped
ব্যাখ্যা:
Hints: বিনিময় সূত্র।
Solve: বিনিময় সূত্র মতে \( a = b \)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: বিনিময় সূত্র, \( A.(B \times C) = B.(C \times A) \)
অনুরূপ প্রশ্ন: \( \vec{A} \times \vec{B} = \vec{C} \) হলে \( \vec{C}.\vec{A} \) কত হবে?
A. \( |\vec{A}||\vec{C}| \)
B. \( \vec{C} \times \vec{A} \)
C. শূন্য
D. কোনটিই নয়
Ans. (C)
45
![](\"https://testmozusercontent.com/ugc/2023-12-12/6ab86428-b968-432d-b2b6-fa88e31e1ca5-image.png\")
লেখচিত্রে একটি স্প্রিং এ প্রযুক্ত বলের সাথে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিবর্রন দেখানো হয়েছে। স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 2.0cm হলে স্প্র???ং এ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত J?ব্যাখ্যা:
\(\text{Hints: } W = \frac{1}{2}kx^2; \, F = kx\)
\(\text{Solve: } k = \frac{F}{x} = \frac{6}{4 \times 10^{-2}} = 150 \, \mathrm{Nm^{-1}}\)
\(W = \frac{1}{2} \times 150 \times (2 \times 10^{-2})^2 = 0.03 \, \mathrm{J}\)
\(\text{Ans. (A)}\)
46
y = 5sin(5x-10t) এবং y=6cos(7x-14t) দুটি তরঙ্গ। তরঙ্গ দুটির জন্য কোনটি সঠিক?
skipped
ব্যাখ্যা:
\(
\text{Hints: } y = a \sin \frac{2\pi}{\lambda} (vt - x) \text{ সমীকরণ অথবা অনুরুপ সমীকরণগুলোর সাথে তুলনা করে তরঙ্গের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশি গুলোর মান নির্ধারণ করা যায়।}
\)
\(\text{Solve: } y = 5 \sin \{-(10t - 5x)\} = -5 \sin (10t - 5x) = -5 \sin 5 (2t - x)\)
\[
y = 6 \cos (7x - 14t) = 6 \cos \{-(14t - 7x)\} = 6 \cos (14t - 7x) = 6 \cos 7 (2t - x)
\]
\[
\text{(i) ও (ii) থেকে } y = a \sin \frac{2\pi}{\lambda} (vt - x) \implies \text{উত্তর তরঙ্গের বেগ } 2 \, \mathrm{ms^{-1}}
\]
\(\text{Ans. (B)}\)
47
শব্দ কোন মাধ্যমে সবচেয়ে দ্রুত প্রবাহিত হয় ?
correct
ব্যাখ্যা:
কঠিন মাধ্যমে শব্দের বেগ সবচেয়ে বেশি।
\(\text{Ans. (A)}\)
49
4Kg ভরের একটি বস্তুর উপর চিত্রানুযায়ী 3√2N ও 4√2N মানের বল ক্রিয়াশীল। বস্তুটির ত্বরণ সর্বাংশে +x অক্ষ বরাবর 1.0 m/s² হতে হলে কত বল উপাংশ (Fx, Fy) N অনুযায়ী প্রয়োগ করতে হবে? ![](\"https://testmozusercontent.com/ugc/2022-12-11/73e7eb89-bd26-4640-8108-286a51465896-image.png\")
skipped
ব্যাখ্যা:
\(\text{Solve: } y = 4\sqrt{2}\sin 45^\circ + 3\sqrt{2}\sin 45^\circ \\ = 4 + 3 = 7 \\ x = 3\sqrt{2}\cos 45^\circ - 4\sqrt{2}\cos 45^\circ \\ = 3 - 4 = -1 \\ F = ma = 4 \times 1 = 4 \, \text{N বল} \\ \therefore F_x = 3; \, F_y = -7\)
50
কত gm ভরের একটি বস্তু 2 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান থাকলে সেটির জড়তার ভ্রামক 2 gmcm2 হবে?