Hints: বিনিময় সূত্র।
Solve: বিনিময় সূত্র মতে \( a = b \)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: বিনিময় সূত্র, \( A.(B \times C) = B.(C \times A) \)
অনুরূপ প্রশ্ন: \( \vec{A} \times \vec{B} = \vec{C} \) হলে \( \vec{C}.\vec{A} \) কত হবে?
A. \( |\vec{A}||\vec{C}| \)
B. \( \vec{C} \times \vec{A} \)
C. শূন্য
D. কোনটিই নয়
Ans. (C)
2
যদি অবস্থান ভেক্টর \( \vec{r} \), ভরবেগ \( \vec{p} \) এবং প্রযুক্ত বল \( \vec{F} \) হয়, তবে কৌণিক ভরবেগ ও টর্ক \( \vec{\tau} \) এর রাশি \( (\vec{L}, \vec{\tau}) \) অনুযায়ী-
Hints: \( F = kx \)
Solve: \( F = kx = 125 \times 0.04 = 5 \, \text{N} \)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: স্প্রিংকে \( x \) পরিমাণ সরণ ঘটাতে প্রয়োগবল \( F \) হলে, \( F \propto x \implies F = kx \)।
সূর্যের মহাকর্ষ বলের কারণে গ্রহগুলো সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে। শনি গ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের ১০ গুণ হলে, সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করতে শনি গ্রহের কত বছর সময় লাগবে?
কি পরিমান বল প্রয়োগ করলে \( 1 \, \text{cm}^2 \) প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট কোন লোহার তার এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ হবে? ( \( Y = 2 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2 \) )
Hints: \( Y = \frac{FL}{Al} \)
Solve: \( Y = \frac{FL}{Al} \implies F = \frac{YA l}{L} = \frac{2 \times 10^{11} \times 1 \times 10^{-4} \times L}{L} = 2.0 \times 10^7 \, \text{N} \)
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: যেহেতু দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে টিঁগুন করা হয়েছে তাই দৈর্ঘ্য পরিবর্তন হবে,
\( l = 2L - L = L \)
ইয়ং এর গুণাঙ্কের সূত্রে পাই, \( Y = \frac{F/A}{l/L} \implies Y = \frac{FL}{Al} \)।
9
কোন গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ π ms^{-2}। সেখানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত মিটার(m)?
Hints: গৃহীত তাপ = বর্জিত তাপ = \( ms\Delta\theta \)
Solve: আমরা জানি, গৃহীত বা বর্জিত তাপ = \( ms\Delta\theta \)
ধরি, মিশ্রণের তাপমাত্রা = \( 0^\circ C \)
\( 1 \, \text{Liter} \, \text{এর গৃহীত তাপ} = ms\Delta\theta = 1 \times s \times \{0 - (-200)\} \, [\therefore 73K = -200^\circ C] = s (0+200) \)
\( 10 \, \text{Liter} \, \text{এর বর্জিত তাপ} = ms\Delta\theta = 10 \times s \times (20 - 0) \)
তাপ পরিমাণের নীতি অনুযায়ী, গৃহীত তাপ = বর্জিত তাপ
\( \implies s (0+200) = 10s (20-0) \implies 0+200 = 200-100 \)
\( \implies 110 = 0 \implies \theta = 0^\circ C \)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: দুটি ভিন্ন তাপমাত্রার তরল মিশ্রিত করলে কম তাপমাত্রার তরল তাপ গ্রহণ করে এবং বেশি তাপমাত্রার তরল তাপ বর্জন করে মিশ্রণের তাপমাত্রায় পৌঁছে।
মিশ্রণের ক্ষেত্রে, গৃহীত তাপ = বর্জিত তাপ
গৃহীত তাপ বা বর্জিত তাপ হিসেব করতে হয় \( ms\Delta\theta \) থেকে।
\( \Delta\theta = \text{চূড়ান্ত তাপমাত্রা-আদি তাপমাত্রা (তাপ গ্রহণের ক্ষেত্রে)} \)
\( \Delta\theta = \text{আদি তাপমাত্রা-চূড়ান্ত তাপমাত্রা (তাপ বর্জনের ক্ষেত্রে)} \)
12
কোন স্থানে ভূপৃষ্ঠের নিকটে উর্ধ্বমুখী তড়িৎ প্রাবল্যের মান 4.9 × 10⁵ N.C⁻¹। ঐ স্থানের 1 g ভরের একটি বস্তুকে শূন্যে স্থির রাখতে হলে এর আধান কত কুলম্ব হবে?
Hints: \(F = mg = qE\)
Solve: \(mg = qE \implies E = \frac{mg}{q} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 9.8}{1.6 \times 10^{-19}} = 5.57 \times 10^{-11} \, \text{NC}^{-1}\)
[ইলেকট্রনের ভর, \(m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}\), চার্জ, \(q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\)]
Ans. (A)
ব্যাখ্যা: তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য \(E\) হলে, \(q\) চার্জ যদি এই তড়িৎ ক্ষেত্রে \(F\) পরিমাণ বল লাভ করে তাহলে \(F = qE\) ...........(i)
আবার, ইলেকট্রনের ভর \(m\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) হলে ইলেকট্রনের ওপর ক্রিয়াশীল বল, \(F = mg\) ..............(ii)
তড়িৎক্ষেত্রে ইলেকট্রনের ওজনের সমান বল লাভ করতে হলে \(F = qE = mg\) এর সমান হতে হবে। তাই, (i) ও (ii) থেকে পাই, \(qE = mg\)
14
দুটি সমমানের ধারককে সমান্তরাল অবস্থায় V ভোল্টেজে আহিত করা হলো। ধারক দুটিকে শ্রেণিবদ্ধ অবস্থায় সমান শক্তি সঞ্চিত রাখতে হলে কোন ভোল্টেজ আহিত করতে হবে।
Hints: \(\frac{1}{2}C_1V_1^2 = \frac{1}{2}C_2V_2^2\)
Solve: ধরি, প্রতিটি ধারকের ধারকত্ব \(C\)।
সমান্তরাল থাকা অবস্থায় ধারক, \(C_1 = 2C\)
শ্রেণিতে থাকা অবস্থায় ধারক, \(C_2 = \frac{C}{2}\)
প্রমাণত, \(\frac{1}{2}C_1V_1^2 = \frac{1}{2}C_2V_2^2 \implies (2C) \times V^2 = \frac{1}{2} \times \frac{C}{2} \times V_2^2 \implies V_2^2 = 4V^2 \therefore V_2 = 2V\)
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: nটি ধারক সিরিজে থাকলে, \(\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \cdots + \frac{1}{C_n}\)
nটি ধারক সমান্তরালে থাকলে, \(C_p = C_1 + C_2 + C_3 + \cdots + C_n\)
আমরা জানি, ধারকের সঞ্চিত শক্তি, \(W = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}QV\)
সুতরাং, সমান্তরালে থাকা অবস্থায় ধারকের দুইটির ধারকত্ব, \(C_p = C + C = 2C\)
সিরিজে থাকা অবস্থায় ধারকের দুইটির ধারকত্ব, \(\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{1+1}{C} = \frac{2}{C} \implies C_s = \frac{C}{2}\)
সুতরাং সমান্তরালে ও সিরিজে থাকা অবস্থায় ধারকের সমাধান হল \(\frac{1}{2}C_1V_1^2 = \frac{1}{2}C_2V_2^2\)
15
0.5 m বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভূজের তিন শীর্ষবিন্দুতে তিনটি আধান q1 = +2×10^{-8}C, q2 = -3×10^{-8}C এবং q3 = +4×10^{-8}C স্থাপন করলে ত্রিভুজের কেন্দ্রে বিভব কত V হবে?
Hints: কভার রৈখিক সরণ পথ পার্থক্য এবং কৌণিক সরণ দশা পার্থক্য।
Solve: দশা পার্থক্য \(= \frac{2\pi}{\lambda} \times\) পথ পার্থক্য
\(\implies \delta = \frac{2\pi}{\lambda} \times \Delta \implies \Delta = \frac{\lambda}{2\pi} \times \delta\)
Ans. (A)
ব্যাখ্যা:
চিত্রে একটি পূর্ণ তরঙ্গ দেখানো হয়েছে।
এতে পথ পার্থক্য হচ্ছে A ও B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব। আর দশা পার্থক্য হচ্ছে A ও B বিন্দুর কৌণিক ব্যবধান।
সুতরাং বলা যায়
\(2\pi\) দশা পার্থক্যের জন্য পথ পার্থক্য \(\lambda\)
একক দশা পার্থক্যের জন্য পথ পার্থক্য \(\frac{\lambda}{2\pi}\)
\(\delta\) দশা পার্থক্যের জন্য পথ পার্থক্য \((\frac{\lambda}{2\pi}) \delta\)
\(\therefore \Delta = (\frac{\lambda}{2\pi}) \delta\)
Hints: অর্ধপরিবাহীর রোধ তাপমাত্রা বৃদ্ধির ব্যস্তানুপাতিক
Solve: অর্ধপরিবাহীর তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে রোধ হ্রাস পায় এবং তড়িৎ প্রাবাহকত্ব বৃদ্ধি পায়।
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: পরিবাহী এবং অন্তরক পদার্থের মাঝামাঝি এক ধরনের পদার্থ আছে যার তড়িৎ পরিবাহিতা পরিবাহী পদার্থের চেয়ে কম কিন্তু অন্তরক পদার্থের চেয়ে বেশি, এসব পদার্থকেই অর্ধপরিবাহী বলে। যেমন: জার্মেনিয়াম, সিলিকন, ক্যালসিয়াম সালফানাইড, গ্যালিয়াম আর্সেনাইড ইত্যাদি। তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে রোধ সাধারণ তাপমাত্রায় \( 10^{-8} \, \Omega m \), অর্ধপরিবাহীর আপেক্ষিক রোধ \( 10^{-5} \, \Omega - 10^8 \, \Omega \).
সাধারণ তাপমাত্রায় অর্ধপরিবাহী পদার্থ অন্তরক বা অপরিবাহী হিসেবে কাজ করে। তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে এদের রোধ একটি সূক্ষ্ম নিয়মে হ্রাস পায় এবং পরিবাহিতা বৃদ্ধি পায়।
21
একটি মৌলের শেষ তিনটি অরবিটালের ইলেকট্রনিক বিন্যাস 4p⁶4d⁴5s¹ হলে মৌলটির পারমাণবিক সংখ্যা কত ?
Hints: যৌগের ধর্মের উপর পোলারাইজনের প্রভাব।
Solve: পোলারাইজনের ফলে যৌগের গলনাংক এবং ফিউশন হ্রাস পায়। এখানে \( \text{Na} \)-এর চেয়ে \( \text{Mg}^{2+} \) এবং \( \text{Al}^{3+} \)-এর আকার ছোট। কেন্দ্রীয় চার্জ ও আয়নিক চার্জ অনুযায়ী \( \text{Mg}^{2+} \) এবং \( \text{Mg}^{2+} \)-এর চেয়ে \( \text{Al}^{3+} \)-এর মধ্যে বেশি।
গলনাংকের ক্রম: \( \text{NaCl} > \text{MgCl}_2 > \text{AlCl}_3 \)
Ans. (D)
ব্যাখ্যা:
১) ক্যাটায়ন ও অ্যানায়নের চার্জের পরিমাণ যত বেশি হয়, যৌগের পোলারাইজনের ক্ষমতা তত বেশি।
২) গলনাংক ক্রম: \( \text{AlCl}_3(575^\circ\text{C}), \text{MgCl}_2(712^\circ\text{C}), \text{NaCl}(801^\circ\text{C}) \).
Hints: আয়নিক বন্ধন = ইলেকট্রন আদান-প্রদান; সমযোজী বন্ধন = ইলেকট্রন শেয়ার
Solve: \( K-C \equiv N \) এখানে \( C \) ও \( N \) এর মধ্যে সমযোজী এবং \( K \) ও \( C \) এর মধ্যে আয়নিক বন্ধন আছে।
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: অর্ধধাতু এবং ধাতুর মধ্যে আয়নিক বন্ধন।
27
পানি শোধনে জিবাণুনাশক হিসেবে কোন মৌল/যৌগ ব্যবহৃত হয়?
Hints: রাসায়নিক পদার্থের দ্বারা পানি বিশোধন।
Solve: ক্লোরিন পানি
Ans. (A)
ব্যাখ্যা: very Pure iron ore, Al(OH)₃ এগুলো High Standard Chemical হিসেবে eco-Chemical বলা হয়। পানি বিশোধনের ক্ষেত্রে ফেরিক ক্লোরাইড, ফেরিক ক্লোরাইড সালফেট, ফ্লোরোক্লোরাইড, পলি অ্যালুমিনিয়াম ক্লোরাইড (PAC) এগুলো পানি পরিশোধনের প্রধান উপাদান।
Hints: প্রতিটি মৌলের শেষ শক্তিস্তরে 8টি ইলেকট্রন রাখার প্রবণতা থাকে।
Solve: AlCl\(_3\) যৌগে Al এর সর্ববহিঃস্থ শক্তিস্তরের 3টি ইলেকট্রন Cl এর সাথে শেয়ার করার ফলে 3+3=6 হয়। অর্থাৎ অক্টেট পূর্ণ হয় না।
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: যৌগে ইলেকট্রনের ঘাটতি থাকে।
29
N₂O₄ (g)⇌2NO₂(g); ΔH=58Kj/mol বিক্রিয়ায় কোন পদক্ষেপে সাম্যাবস্থা বামদিকে স্থানান্তরিত হবে?
Solve: HO-*C-Cl (CH3) আলোক সক্রিয় সমানুতা প্রদর্শনের শর্ত হল কাইরাল কার্বন থাকতে হবে। উল্লেখযোগ্যভাবে কাইরাল কার্বন আছে বলে যৌগটি আলোক সক্রিয়তা প্রদর্শন করবে। Ans. (C)
Hints: এস্টার এর কার্যকরী মূলক – COOR
Solve: এস্টার = জৈব এসিড + অ্যালকোহল
Ans. (A)
ব্যাখ্যা: জৈব এসিডের কার্যকরী মূলক (-C–OH) এর -OH মূলকটি অ্যালকোক্সি (-OR) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হলে যে যৌগ গঠিত হয়, তাকে এস্টার বলে।
এস্টারের কার্যকরী মূলক:
O
║
–COOR বা –C–O–R
R–C–OH + H–OR'\(\xrightarrow{\text{H\(_2\)SO\(_4\)/HCl}, \text{তাপ}}\) R–C–OR' + H\(_2\)O
জৈব এসিড + অ্যালকোহল → এস্টার
39
2KMnO4 + 5H2C2O4 + 5H2SO4 → 2MnSO4 + K2SO4 + 10CO2 + 8H2O সমীকরণের H2C2O4 ও MnSO4 যৌগগুলোতে C এবং Mn এর জারণ সংখ্যা যথাক্রমে-
Hints: \(x = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\), হলে, \(x^{-1} = \frac{1}{|x|} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\); \(|x| = ad - bc\)
Solve: \(x = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\)
\[
|x| = \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} = -2 + 3 = 1; \quad x^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}
\]
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: এখানে \(2\times2\) আকারের ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয়ে প্রথম সারি ও প্রথম কলামের ভূমি এবং শেষ সারি ও শেষ কলামের ভূমির Transfer হয়েছে এবং বাকি দুটি অবস্থান change হয়নি; শুধুমাত্র চিহ্নের পরিবর্তন হয়েছে। এই অবস্থাকে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স নির্ণায়কের মান দ্বারা ভাগ করা হয়েছে।
By Calculator: \(x = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি ক্যালকুলেটরে input দিয়ে \(\text{SHIFT}\rightarrow4\) চেপে Matrix টি Select করে Inverse বাটনটি চেপে Equal চাপলে ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে। তবে Matrix এর যে কোনো operation শুরু পূর্বে ক্যালকুলেটরকে Matrix Mode এ নিতে হবে। Matrix Mode এ নেওয়ার জন্য MS Calculator এ \(\text{MODE}\) বাটনটি তিনবার চেপে \(2\) চাপতে হবে। ES Calculator এ \(\text{MODE}\) বাটনটি একবার চেপে \(2\) চাপলে Matrix Mode এ যাওয়া যাবে।
42
কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (3,√3) হলে ঐ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে নির্ধারণ করা হয়েছে যে কোন শর্তসাপেক্ষে (-1,2) বিন্দুটি বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত। অপশন বিশ্লেষণ: A. c = 11: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. c = 0: ভুল, এরকম কোনো সম্পর্ক পাওয়া যায় না। C. c = -11: সঠিক, এটি সঠিক শর্ত যা বৃত্তের ভিতরে বিন্দু অবস্থান নির্দেশ করে। D. C < -11: সঠিক, এটি সঠিক শর্ত যেখানে বিন্দু বৃত্তের ভেতরে থাকে। E. c > -11: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: একটি বৃত্তের ভেতরে বিন্দু থাকতে হলে সংশ্লিষ্ট c মানের নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ হতে হবে।
Hints: কেন্দ্র থেকে কোন জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
আর দুই লম্বের চাল ধরা হয় \(m_1 \cdot m_2 = -1\)
\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\) বৃত্তের কেন্দ্র \((a, b)\)
Solve: \(x^2+y^2=81=9^2\) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(O(0,0)\)
জ্যা সমাপিখণ্ড বিন্দু \(B(-2,-3)\)
OB রেখার চাল \(= \frac{0+3}{0+2}=\frac{3}{2}\)
ধরি, উক্ত জ্যা এর লম্ব = CD
CD রেখার সমীকরণ \(y = m_2 x + c \dots (i)\)
OB ও CD রেখা পরস্পর লম্ব হলে \(\frac{3}{2} \times m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{2}{3}\)
(i) এ \(m_2\) এর মান বসিয়ে, \(y = -\frac{2}{3}x + c\)
এখন, উক্ত রেখাটি \((-2, -3)\) বিন্দুসমূহ হলে,
\(-3 = -\frac{2}{3}(-2) + c = -3 = \frac{4}{3} + c = -\frac{9-4}{3} = -\frac{13}{3}\)
\(\therefore\) (i) নং এ \(c\) এবং \(m_2\) এর মান বসিয়ে,
\(y = -\frac{2}{3}x - \frac{13}{3} \implies 3y = -2x - 13 \implies 2x+3y+13=0\)
Ans. (D)
47
\( \triangle ABC \) ত্রিভুজের \( \angle ABC < 90^\circ \) হলে \( \cos^2 B \) এর মান কত?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে ত্রিভুজের কোণের ভিত্তিতে \( \cos^2 B \) এর মান নির্ধারণ করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{3}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{1}{4} \): ভুল, এটি ঠিক নয়। C. 1: সঠিক, \( \triangle ABC \) ত্রিভুজে \( \angle ABC < 90^\circ \), তাই \( \cos^2 B \) এর মান ১ হবে। D. 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. \( \frac{1}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কোণ \( \angle ABC \) যদি ৯০° এর কম হয়, তবে \( \cos^2 B \) এর মান সর্বোচ্চ ১ হয়।
48
মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা কোন বিন্দুতে \( y = e^x \) বক্ররেখার স্পর্শক হবে?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে \( \int_{1}^{3} \frac{1}{x} \cos(\ln x) dx \) এই ইন্টিগ্রালটি। অপশন বিশ্লেষণ: A\( \ln(3) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B\( \sin{\ln(3)} \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C\( \cos{\ln(3)} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D0: ভুল, এটি সঠিক নয়। E: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই ইন্টিগ্রালের সমাধান B অপশন, যা নির্দিষ্ট ফাংশন হিসেবে পাওয়া যায়।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( \int x \log(1 + 2x) dx \) এই ইন্টিগ্রালটি সমাধান করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A\( \frac{1}{2} x^2 \log(1 + x) + x \): ভুল, এটি সঠিক সমাধান নয়। B\( \log(1 + 2x) \): ভুল, এটি ইন্টিগ্রালের সঠিক সমাধান নয়। C\( x(1 + 2x) + \log(1 + 2x) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D\( \frac{1}{2} x^2 \log(1 + 2x) - \frac{x^2}{4} + x \): সঠিক, এটি সঠিক ইন্টিগ্রালের সমাধান। E\( -\frac{1}{8} \log(1 + 2x) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ইন্টিগ্রালটির সঠিক সমাধান হচ্ছে D অপশন, যা পার্টিয়াল ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করে পাওয়া যায়।
52
\( y^2 = 4x \) এবং \( x^2 = 4y \) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি জটিল সংখ্যা \( z = x + iy \) দেওয়া হয়েছে এবং \( |z + i| = 3 \) এই সমীকরণটি একটি গাণিতিক আকার প্রকাশ করছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. সরলরেখা: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. বৃত্ত: সঠিক, এটি একটি বৃত্ত। C. পরাবৃত্ত: ভুল, সঠিক নয়। D. উপবৃত্ত: ভুল, সঠিক নয়। নোট: \( |z + i| = 3 \) এই সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ প্রকাশ করে, যেখানে কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধের মান পাওয়া যায়।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( x^2 + ax + 8 = 0 \) এর একটি মূল 4 এবং \( x^2 + ax + b = 0 \) এর মূলদ্বয় সমান হলে \( b \) এর মান বের করতে বলা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, \( x^2 + ax + 8 = 0 \) এর মূল 4 থাকলে \( a = -8 \) হবে। \( x^2 + ax + b = 0 \) এর মূলদ্বয় সমান হলে \( b = 9 \) হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 8: ভুল, সঠিক নয়। B. 4: ভুল, সঠিক নয়। C. 9: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। D. 12: ভুল, সঠিক নয়। E. 32: ভুল, সঠিক নয়। নোট: এখানে বীজগণিতিক সমীকরণের মাধ্যমে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \(4x^2 - 9y^2 - 8x + 18y - 41 = 0\) কনিকটির অসীমতটদ্বয়ের ঢালের গুণফল কত জানতে চাওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{3}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. -0.444444444: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( \frac{4}{9} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. -1: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. -0.666666667: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কনিকের সমীকরণ থেকে ঢালের গুণফল বের করার জন্য কনিকের গাণিতিক বিশ্লেষণ করা হয়।
57
y=1-x^2 প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ এবং প্যারাবোলাটি x অক্ষকে যে যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই সেই বিন্দুতে স্পর্শক বের কর।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ বের করতে বলা হয়েছে। এর জন্য প্যারাবোলার সমীকরণ \( y=1-x^2 \) থেকে স্পর্শক বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. y=1, y+2x-2=0, y-2x-2=0: সঠিক, এটি সঠিকভাবে প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক সমীকরণ বের করা হয়েছে। B. x=0, y+2x+2=0, y-2x+2=0: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. x-y=0, 2y+3x=0, 2y-3x+4=0: ভুল, সঠিক নয়। D. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক নয়। নোট: সঠিকভাবে প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ বের করা হয়েছে।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( tan^{-1}(eax) + cot^{-1}(eax) \) এর সমাধান জানতে চাওয়া হয়েছে। এই রকম প্রশ্নে ট্যানজেন্ট এবং কোট্যানজেন্ট ইনভার্সের যোগফল সমাধান করা হয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। B. \( \frac{\pi}{3} \): ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। C. \( \frac{\pi}{4} \): ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। D. \( \frac{\pi}{2} \): সঠিক, ইনভার্স ট্যানজেন্ট এবং কোট্যানজেন্ট যোগফল সর্বদা \( \frac{\pi}{2} \) হয়। E. \( \pi \): ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। নোট: \( tan^{-1}x + cot^{-1}x = \frac{\pi}{2} \), তাই উত্তর \( D \) সঠিক।
59
একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুটি বলের ক্রিয়ারেখার মধ্যবর্তী কোণ ɑ এর মান কোন মানটির জন্য বলদ্বয়ের লব্ধির মান বৃহত্তম হবে?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি বলের ক্রিয়াপথের মধ্যকার কোণ α এর মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে, যাতে তাদের যৌথ বলের মান সর্বাধিক হয়। এর জন্য আমরা দুই বলের ভেক্টর রিজল্ট ব্যবহার করব। অপশন বিশ্লেষণ: A. 90°: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 180°: ভুল, সঠিক নয়। C. 0°: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। D. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক নয়। E. None: ভুল, সঠিক নয়। নোট: দুইটি বলের মধ্যে 0° কোণে সর্বাধিক বলের মান পাওয়া যায়।
60
স্রোতের বেগ ঘন্টায় 2 কি.মি. স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘন্টায় কি.মি. এক ঘাট থেকে অন্য ঘাটে নৌকা নিয়ে পুনরায় পূর্বের ঘাটে 3 ফিরে আসতে 1 ঘন্টা সময় লাগে. ঘাট দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত কি.মি ?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: স্রোতের বেগ এবং নৌকার বেগের সম্পর্ক দিয়ে ঘাট দুটির দূরত্ব বের করার প্রশ্ন। অপশন বিশ্লেষণ: A. 18: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 30: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 36: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 0.83: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। E. 45: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: নৌকা ও স্রোতের সম্পর্কের মাধ্যমে ঘাটের দূরত্ব নির্ণয় করা হয়।
61
কতকগুলো থাইলাকয়েড একসাথে একটির উপর আরেকটি সজ্জিত হয়ে গঠিত স্তূপকে কী বলে?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: DNA কোষের নিউক্লিয়াস, মাইটোকন্ড্রিয়া ও প্লাস্টিডে অবস্থান করে। অপশন বিশ্লেষণ: A. নিউক্লিয়াসে: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. নিউক্লিয়াস ও মাইটোকন্ড্রিয়া: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. নিউক্লিয়াস ও প্লাস্টিডে: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. নিউক্লিয়াস, মাইটোকন্ড্রিয়া ও প্লাস্টিডে: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। E. সবগুলো: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। নোট: DNA মূলত কোষের নিউক্লিয়াস, মাইটোকন্ড্রিয়া এবং প্লাস্টিডে থাকে।
63
প্রানিকোষের প্লাজমা মেমব্রেন, মাইটোকন্ড্রিয়াল মেমব্রেন, নিউক্লিয়ার মেমব্রেন এবং এন্ডোপ্লাজমিক রেটিকুলামের মেমব্রেন এর মধ্যে সাধারণত থাকে -
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: প্রাণী কোষের মেমব্রেনগুলোতে গ্লাইকোপ্রোটিন থাকে, যা অন্যান্য কোষের সাথে যোগাযোগ রক্ষা করে। অপশন বিশ্লেষণ: A. লিপোপ্রোটিন: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. গ্লাইকোপ্রোটিন: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. নিউক্লিওপ্রোটিন: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. ফসফোপ্রোটিন: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. সবগুলো: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কোষের মেমব্রেনে সাধারণত গ্লাইকোপ্রোটিন থাকে যা কোষের অন্যান্য অংশের সাথে যোগাযোগের কাজ করে।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: কোষের সফল বিভাজন হওয়ার মধ্যবর্তী পর্যায় হলো ইন্টারফেজ, যেখানে কোষ বিভাজনের জন্য প্রস্তুতি নেয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. প্রোফেজ: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. মেটাফেজ: ভুল, সঠিক নয়। C. অ্যানাফেজ: ভুল, সঠিক নয়। D. টেলোফেজ: ভুল, সঠিক ন??। E. ইন্টারফেজ: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। নোট: কোষ বিভাজনের মধ্যবর্তী প্রস্তুতিমূলক পর্যায় হলো ইন্টারফেজ, যা সফল বিভাজনের জন্য অপরিহার্য।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে Poaceae গোত্রের উদ্ভিদ চিহ্নিত করা হয়েছে। Poaceae গোত্রে যেমন Oryza sativa, Triticum vulgare, Zea mays, এবং Cynodon dactylon অন্তর্ভুক্ত থাকে, তেমন Gossypium herbaceum এর সাথে সম্পর্কিত নয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. Oryza sativa: সঠিক, এটি Poaceae গোত্রের উদ্ভিদ। B. Triticum vulgare: সঠিক, এটি Poaceae গোত্রের উদ্ভিদ। C. Zea mays: সঠিক, এটি Poaceae গোত্রের উদ্ভিদ। D. Gossypium herbaceum: ভুল, এটি Poaceae গোত্রের উদ্ভিদ নয়। E. Cynodon dactylon: সঠিক, এটি Poaceae গোত্রের উদ্ভিদ। নোট: Poaceae গোত্রের উদ্ভিদগুলো সবই গাছের উদাহরণ যেখানে ঘাস জাতীয় উদ্ভিদ থাকে, তবে Gossypium herbaceum এটি গসিপিয়াসি গোত্রের উদ্ভিদ, তাই এটি সঠিক উত্তর নয়।
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: কাণ্ডের পরিধি বৃদ্ধির জন্য কোন টিস্যুটি দায়ী তা প্রশ্ন করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. ক্যাম্বিয়াম: সঠিক, এটি কাণ্ডের পরিধি বৃদ্ধির জন্য দায়ী। B. জাইলেম: ভুল, এটি মূলের পানির পরিবহন করে। C. ফ্লোয়েম: ভুল, এটি খাদ্যের পরিবহন করে। D. কর্টেক্স: ভুল, এটি কোনো বিকাশের কাজ করে না। নোট: ক্যাম্বিয়াম টিস্যু কাণ্ডের পরিধি বৃদ্ধির জন্য দায়ী এবং এটি গাছের বৃদ্ধির অন্যতম উপাদান।
70
মনে কর একটি জীবকোষ গ্লুকোজ দিয়ে শ্ববাত শ্বসন শুরু করল এবং এক অনু গ্লুকোজ সম্পূর্ন জারিত হয়ে CO2 এবং H2O উৎপন্ন করল, এ প্রক্রিয়া চলাকালে মোট কয়টি ধাপে শক্তি উৎপন্ন হবে ?
প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এক অনু গ্লুকোজ সম্পূর্ণ শ্বসন প্রক্রিয়ায় CO2 এবং H2O উৎপন্ন করবে এবং এই প্রক্রিয়ায় মোট 9টি ধাপে শক্তি উৎপন্ন হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 5: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 7: ভুল, সঠিক নয়। C. 9: সঠিক, এটি সঠিক ধাপ সংখ্যা। D. 11: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. 12: ভুল, সঠিক নয়। নোট: গ্লুকোজ শ্বসনে মোট 9টি ধাপের মাধ্যমে শক্তি উৎপন্ন হয়, যা সঠিক উত্তর।