int1/(sqrt(5-x^2))dx=?

sin^-1(x/sqrt5)+c

1/sqrt5sin^-1(x/sqrt5)+c

tan^-1(x/sqrt5)+c

1/sqrt5tan^-1(x/sqrt5)+c

সঠিক উত্তরঃ A.

sin^-1(x/sqrt5)+c

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \(\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{5 - x^2}}\, dx\)

সমাধান:

আমরা জানি যে,

\(\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}\, dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C\)

এখানে, \(a^2 = 5\), অর্থাৎ \(a = \sqrt{5}\)। অতএব, উপরের রূপে উপস্থাপন করলে, সমাধান হবে:

\(\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{5 - x^2}}\, dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right) + C\)