13/2 ঢাল বিশিষ্ঠ সরলরেখার উপর লম্ব এবং (-3,1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, দেওয়া ডেটা অনুযায়ী: - সরলরেখার ঢাল \(m\) = \(\frac{13}{2}\) - বিন্দু \(A(-3, 1)\) দিয়ে লম্ব সরলরেখার সমীকরণ খুঁজতে হবে। ধরা যাক, লম্ব সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ y - y_1 = m_{\perp}(x - x_1) \] এখানে, \(m_{\perp}\) হলো লম্ব সরলরেখার ঢাল, যা হবে: \[ m_{\perp} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{\frac{13}{2}} = -\frac{2}{13} \] অতএব, বিন্দু \(A(-3,1)\) দিয়ে লম্ব সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ y - 1 = -\frac{2}{13}(x + 3) \] এখন, সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি: \[ y - 1 = -\frac{2}{13}x - \frac{6}{13} \] \[ y = -\frac{2}{13}x - \frac{6}{13} + 1 \] 1-এ রূপান্তর করি: \[ y = -\frac{2}{13}x - \frac{6}{13} + \frac{13}{13} \] \[ y = -\frac{2}{13}x + \frac{7}{13} \] আসুন, এই সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে লিখি: \[ 13y = -2x + 7 \] অথবা, \[ 2x + 13y - 7 = 0 \] ### চূড়ান্ত উত্তর: \[ \boxed{2x + 13y - 7 = 0} \]