যদি \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), তবে \( A^{-1} \) এর মান কোনটি?
A. \( \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
B. \( \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \)
C. \( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \)
D. \( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
JUUnit-ASet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কবিপরীত ম্যাট্রিক্স (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্নে দেওয়া ম্যাট্রিক্স:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
প্রথমে, ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:
\( \det(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \)
এখন, অপ্রতুল কৌশলে, গুণনীয়ক (adjugate) ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করি:
adj\(A\) = \(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
অতএব, ইনভার্সের মান হয়:
\(A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adj}(A) = \frac{1}{-2} \times \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
সুতরাং,
\(A^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
Related Questions (Any University/Year)
- A=[(a,b,c),(a^2,b^2,c^2),(a^3-1,b^3-1,c^3-1)] ,B=[(3,3),(-3,-3)] a=1,b=1, c=2 হলে, A^-1 নির্ণয় করো।
- A = [(5,7),(4,6)] হলে adj(A) = কোনটি ?
- A=[(2,-1,3),(1,1,1),(1,-1,2)],B=[(x),(y),(z)],C=[(2),(5),(4)] A^-1 নির্ণয় কর।
- যদি A=[[2x,0],[x,x]],A^-1=[[1,0],[-1,2]] হয় তাহলে x এর মান কত?
- A=[(1,2 ,3),(2,1,4),(3,2,1)],C=[(-1),(2),(3)],f(x)=x^3-x^2-18x-30 f(A)=0 হলে, A^-1 নির্ণয় কর।
- নিচের কোনটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স নেই?
- A=[(1,2,-1),(3,8,2),(4,9,-1)], X=[(x),(y),(z) ],B=[(-1),(28),(14)]বিপরীত যোগ্যতা যাচাইপূর্বক A-1 নির্ণয় কর।
- If A = ((1,2),(3,4)) then A-1 = ?
- যদি B=[(2x,0),(x,-1)] এবং B^-1=[(1/4,0),(1/2,-1)] হয় তাহলে x এর মান কত?
- A=[(3,-4,2),(-2,1,0),(-1,-1,1)] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।
- A=[[3,0],[0,3]] হলে A-1 নিচের কোনটি?
- [(1,2),(3,4)] -এর ইনভার্স ম্যাট্রিক্স কোনটি?
- k এর কোন মানে জন্য A=[[k-3,-2],[-2,k-2]]
- S=[(-1,1),(2,-3)], T=[(3,-5),(-1,2)],U=[(a,b,c),(2a^3+1,2b^3+1,2c^3+1),(a^2,b^2,c^2)] দেখাও যে, (ST)-1 - T1S-1 একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স।
- A ও B দুটি বর্গাকার বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হলে, (AB)T =?
- A=[(3,1),(9,3)] হলে, A এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?
- A=[(1+m,2,3),(2,3+m,1),(3,1, 2+m)], B=[(x),(y),(z)],C=[(6),(0),(8)] m=0 হলে A^-1 নির্নয় কর।
- A=[[1,3,3],[3,1,3],[3,3,1]] উদ্দীপকের আলোকে A-1 নির্ণয় কর।
- A=[(1,-1),(0,-2)] হলে A^-1 =?
- A=[(3,-4,2),(-2,1,0),(-1,-1,1)] একটি: একটি ম্যাট্রিক্স এবং 5x +4y-20-0 একটি সরলরেখা। উদ্দীপকের ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।
- [(4,-1),(-3,1)] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স
- A= [[x-1,1,2],[-2,x+1,3],[2,0,x]] এবং B = [[5,2],[-10,-4]] (AT)-1 নির্ণয় করো যখন, x=0 হয়।
- M = ((1,2),(3,6)) এর বিপরীত হচ্ছে-
- A=[(8,-5),(7,2)] হলে, adj A = কোনটি?
