(3,4) বিন্দু থেকে 2x-y+3=0 রেখার উপর লম্ব দূরত্ব কত?

দেওয়া আছে, বিন্দু \( (3,4) \) এবং রেখার সমীকরণ \( 2x - y + 3 = 0 \)।

কোনো বিন্দু \( (x_1, y_1) \) থেকে \( Ax + By + C = 0 \) রেখার লম্ব দূরত্ব \( d \) হলে, \( d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \) ।

এখানে, \( A = 2 \), \( B = -1 \), \( C = 3 \), \( x_1 = 3 \) এবং \( y_1 = 4 \) ।

সুতরাং, \( (3,4) \) বিন্দু থেকে \( 2x - y + 3 = 0 \) রেখার লম্ব দূরত্ব,

\( d = \frac{|2 \cdot 3 - 1 \cdot 4 + 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} \)

\( = \frac{|6 - 4 + 3|}{\sqrt{4 + 1}} \)

\( = \frac{|5|}{\sqrt{5}} \)

\( = \frac{5}{\sqrt{5}} \)

\( = \frac{5\sqrt{5}}{5} \)

\( = \sqrt{5} \)

অতএব, নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব \( \sqrt{5} \) একক। 🎉