y=3x অক্ষ এবং x=2 দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক্ষেত্রফল নির্ণয়: y=3x অক্ষ এবং x=2 দ্বারা সীমাবদ্ধ क्षेत्र

এখানে, y=3x একটি সরলরেখা যা মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং x=2 একটি উল্লম্ব রেখা। এই দুটি রেখা এবং x অক্ষের মধ্যে সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। 🤔

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করব।

ক্ষেত্রফল, A = \( \int_{a}^{b} y \, dx \)

এখানে, a = 0 এবং b = 2, এবং y = 3x.

সুতরাং, A = \( \int_{0}^{2} 3x \, dx \) 🤓

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি:

A = \( 3 \int_{0}^{2} x \, dx \)

A = \( 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} \) 😄

A = \( 3 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) \)

A = \( 3 \left( \frac{4}{2} - 0 \right) \)

A = \( 3 \times 2 \)

A = 6 বর্গ একক। 🎉

অতএব, y=3x অক্ষ এবং x=2 দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক।