\( y = \tan^{-1} \left( \frac{a+x}{1-ax} \right) \) হলে \( \frac{dy}{dx} = ? \)
SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅব্যক্ত ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
\( \frac{1}{1+x^2} \)
Explanation: Hints: \(\tan^{-1}A + \tan^{-1}B = \tan^{-1} \frac{A+B}{1-AB}\)
Solve: \(y = \tan^{-1} \left(\frac{a+x}{1-ax}\right) = \tan^{-1}a + \tan^{-1}x\)
\(\therefore \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\tan^{-1}a) + \frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) = 0 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+x^2}\)
Another Explanation (5): ```html
দেওয়া আছে, \( y = \tan^{-1} \left( \frac{a+x}{1-ax} \right) \)
আমরা জানি, \( \tan^{-1} m + \tan^{-1} n = \tan^{-1} \left( \frac{m+n}{1-mn} \right) \)
সুতরাং, \( y = \tan^{-1} a + \tan^{-1} x \)
এখন, x এর সাপেক্ষে উভয় দিকে অবকলন করে পাই,
\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} a + \tan^{-1} x \right) \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \tan^{-1} a + \frac{d}{dx} \tan^{-1} x \)
যেহেতু \( \tan^{-1} a \) একটি ধ্রুবক, তাই \( \frac{d}{dx} \tan^{-1} a = 0 \)
এবং আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} \tan^{-1} x = \frac{1}{1+x^2} \)
অতএব, \( \frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{1+x^2} \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2} \) 🎉
```