কোন গ্রহের অভিকর্ষজনিত ত্বরণ 1/5 g এবং ব্যাসার্ধ  1/4 R। এখানে g অভিকর্ষণ ত্বরণ এবং R পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

গ্রহটির মুক্তি বেগ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g' = \frac{1}{5}g\) এবং গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R' = \frac{1}{4}R\)। মুক্তিবেগ \(v_e\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ \(v_e = \sqrt{2g'R'}\) 🚀 এখানে, \(g' = \frac{1}{5}g\) এবং \(R' = \frac{1}{4}R\) বসালে পাই, \(v_e = \sqrt{2 \times \frac{1}{5}g \times \frac{1}{4}R}\) \(v_e = \sqrt{\frac{2}{20}gR}\) \(v_e = \sqrt{\frac{1}{10}gR}\) আমরা জানি, পৃথিবীর মুক্তিবেগ \(v_{e(earth)} = \sqrt{2gR} = 11.2 \, \text{km/s}\) 🌍 সুতরাং, \(gR = \frac{(11.2)^2}{2}\) \(v_e = \sqrt{\frac{1}{10} \times \frac{(11.2)^2}{2}}\) \(v_e = \sqrt{\frac{11.2 \times 11.2}{20}}\) \(v_e = \frac{11.2}{\sqrt{20}}\) \(v_e = \frac{11.2}{2\sqrt{5}}\) \(v_e = \frac{5.6}{\sqrt{5}}\) \(v_e \approx \frac{5.6}{2.236}\) \(v_e \approx 2.50 \, \text{km/s}\) ✅ অতএব, গ্রহটির মুক্তিবেগ 2.50 km/s। 🎉