f(x) ধ্রুবক না হলে,
int f^'(x)/f(x) dx
এর সমান কোনটি?
A.
f'(x) + c
B.
f(x) + c
C.
ln|x| + c
D.
ln|f(x)| + c
সঠিক উত্তরঃ
D.
ln|f(x)| + c
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x)\) ধ্রুবক না হলে, \(\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx\) এর সমান কি?
উত্তর: \(\ln|f(x)| + c\)
সমাধান:
ধরা যাক \(f(x)\) একটি ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন এবং এটি ধ্রুবক নয়। আমাদের ইন্টিগ্রাল হল:
\[
I = \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx
\]
উপস্থাপিত ইন্টিগ্রালটি মনে হয় যেমনটি লোগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভের জন্য পরিচিত, যেখানে:
\[
\frac{d}{dx} \left( \ln|f(x)| \right) = \frac{f'(x)}{f(x)}
\]
অতএব, ইন্টিগ্রালটি সমাধান করতে, আমরা দেখছি:
\[
I = \int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c
\]
এখানে \(c\) হচ্ছে স্থায়ী সংযোজন।
সুতরাং,
\[
\boxed{
\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c
}
\]
Related Questions (Any University/Year)
- \( \int \frac{1}{x \ln x} dx = ? \)
- F(x) =int_1^x2lnx^2dx হলে , F'(e) =?
- (i) f(x)=cotx একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন । intf(x)dx নির্ণয় কর।
- int_0^1 (tan^-1 x)^2/(1+x^2) dx =?
- int_0^(ln2)e^x/(1+e^x)dx= কত?
- F(x)=∫(3x−15)/(x^3+81) dx ; x এর মান কত হলে F(x)F(x) এর মান ন্যূনতম বা বৃহত্তম হবে?
- inte^x/(1+e^x)dx = কত?
- \(\int \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}dx\) এর মান কোনটি?
- int sin(5 - x/10) dx =f(x)+c হলে f(x) এর মান কত?
- নিচের কোনটি সঠিক?
- f(x) ধ্রুবক না হলে int((f'(x))/f(x)) dx এর মান কোনটি?
- ∫(2xdx)/(1+x^2) এর মান কত ?
- int_0^4f(x) dx =6 হলে, int _(-1) ^ 3 f(x + 1) =?
- int_0^1 x/(1+x^4) dx এর মান কত?
- \( \int \frac{e^x + x e^x}{x e^x} dx \) এর মান কত?
- ∫ ((xe^x)/(1+x)^2) dx=?
- ∫ex-exex +e-x dx এর মান কোনটি?
- int(f'(x))/f(x)dx =? f(x) ধ্রুবক নয়।
- int_(6-c)^(9-c)(x + 3) dx = int _6 ^ 9 f(x)dx হলে, c =?
- g(x) = ex intg(2x)/({g(x) -1}{g(2x)+1}) dx নির্নয় কর ।
- প্রমাণ কর যে,f(x) =3-2x, g(x) =3 + 4x-4x² h(x)=sqrt(a^2-x^2) inth(x)dx=(xsqrt(a^2-x^2))/2+a^2/2sin^-1.x/a
- int(1-cos2x)/(1+cos2x)dx এর মান কত?
- F(x)= x+1 এবং একটি বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2=9 যোগজ নির্ণয় কর : int(e^xF(x))/cos^2(e^xF(x-1)) dx
- ∫1edxx(ln x+1) এর মান কোনটি?
- intx/(sqrt(1-x^2))dx= কত?