A=[(2,3),(4,1)] হলে, Adj(A) =?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স:

A = \begin{bmatrix}
2 & 3 \\
4 & 1
\end{bmatrix}

ধাপ 1: ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করুন

|A| = (2)(1) - (3)(4) = 2 - 12 = -10

ধাপ 2: কো-অর্ডিনেটের সল্যুশন (অ্যাডজভেন্ট ম্যাট্রিক্সের উপাদান) তৈরি করুন

C_{ij} = (-1)^{i+j} \times \text{প্রতিলিপি}_{ji}

অর্থাৎ, প্রতিলিপি (minor) গুণে সাইন পরিবর্তন করে অ্যান্টি-সাইমেট্রিকভাবে ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলো তৈরি হবে।

ধাপ 3: প্রতিলিপি (Minor) ম্যাট্রিক্স তৈরি করুন

প্রতিলিপি (minor) হলো প্রতিটি উপাদানের জন্য ডিটারমিন্যান্ট যা সংশ্লিষ্ট সারি ও কলাম বাদ দিয়ে তৈরি হয়। - প্রথম উপাদানের জন্য (A_{11}): বাদ দিন প্রথম সারি ও প্রথম কলাম: \[ \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} \] ডিটারমিন্যান্ট = 1 - দ্বিতীয় উপাদানের জন্য (A_{12}): বাদ দিন প্রথম সারি ও দ্বিতীয় কলাম: \[ \begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} \] ডিটারমিন্যান্ট = 4 - তৃতীয় উপাদানের জন্য (A_{21}): বাদ দিন দ্বিতীয় সারি ও প্রথম কলাম: \[ \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix} \] ডিটারমিন্যান্ট = 3 - চতুর্থ উপাদানের জন্য (A_{22}): বাদ দিন দ্বিতীয় সারি ও দ্বিতীয় কলাম: \[ \begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix} \] ডিটারমিন্যান্ট = 2

ধাপ 4: কনস্ট্রাক্ট অ্যাডজভেন্ট (Adjugate) ম্যাট্রিক্স

অ্যাডজভেন্ট ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলো হবে:

\text{Adj}(A)_{ij} = (-1)^{i+j} \times \text{প্রতিলিপি}_{ji}

অর্থাৎ, প্রতিলিপির স্থানান্তর ও সাইন পরিবর্তন: | উপাদান | প্রতিলিপি | সাইন পরিবর্তন | অ্যাডজভেন্ট উপাদান | |---------|------------|----------------|------------------| | (1,1) | minor of (1,1): 1 | \( (-1)^{2} = 1 \) | 1 \times 1 = 1 | | (1,2) | minor of (2,1): 3 | \( (-1)^{3} = -1 \) | -1 \times 3 = -3 | | (2,1) | minor of (1,2): 4 | \( (-1)^{3} = -1 \) | -1 \times 4 = -4 | | (2,2) | minor of (2,2): 2 | \( (-1)^{4} = 1 \) | 1 \times 2 = 2 | এখন, অ্যাডজভেন্ট ম্যাট্রিক্স হবে:

\text{Adj}(A) = \begin{bmatrix}
1 & -3 \\
-4 & 2
\end{bmatrix}

উত্তর: