ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রে vec(AB)= 2hati-hatj+4hatk এবং vec(AC)= hati+hatj+4hatk হলে, vec(BC) এর দৈর্ঘ্য কত?
NSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরভেক্টরের মান ও প্রকাশ (Topic Practice)NSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
sqrt5
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, ABCD সামান্তরিকের \(\vec{AB} = 2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}\) এবং \(\vec{AC} = \hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}\)
সামান্তরিকের \(\vec{BC}\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রে,
\(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}\)
সুতরাং, \(\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}\)
এখন, \(\vec{BC} = (\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}) - (2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})\)
\(\vec{BC} = \hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k} - 2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}\)
\(\vec{BC} = (\hat{i} - 2\hat{i}) + (\hat{j} + \hat{j}) + (4\hat{k} - 4\hat{k})\)
\(\vec{BC} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}\)
\(\vec{BC} = -\hat{i} + 2\hat{j}\)
অতএব, \(\vec{BC}\) এর দৈর্ঘ্য,
\(|\vec{BC}| = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2}\)
\(|\vec{BC}| = \sqrt{1 + 4}\)
\(|\vec{BC}| = \sqrt{5}\)
সুতরাং, \(\vec{BC}\) এর দৈর্ঘ্য \(\sqrt{5}\) 🥳।
