\( 2x-3y+6=0 \) রেখার উপর লম্ব এবং (1,-1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ-

Another Explanation (5):

প্রথমে, দেওয়া রেখার সমীকরণ হলো:

2x - 3y + 6 = 0

এই রেখার অভিন্ন রেখার ধ্রুবক স্লোপ নির্ণয় করি:

রেখার ধ্রুবক স্লোপ (slope): \[ m_1 = -\frac{A}{B} = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3} \] এখানে, A = 2, B = -3।

যেহেতু আমাদের লম্ব রেখার জন্য, ধ্রুবক স্লোপের বিপরীত এবং চিহ্ন পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ:

ধ্রুবক স্লোপ হবে:

\[ m_2 = - \frac{1}{m_1} = - \frac{1}{\frac{2}{3}} = - \frac{3}{2} \]

অতএব, লম্ব রেখার সমীকরণে ধ্রুবক স্লোপ \(m_2 = -\frac{3}{2}\)।

এখন, এই রেখা পয়েন্ট \((1, -1)\) দিয়ে যায়। এর জন্য রেখার সমীকরণ হবে:

যেখানে, রেখার সমীকরণ সাধারণত: \( y - y_1 = m (x - x_1) \)

সুতরাং:

y - (-1) = -\frac{3}{2} (x - 1)

=> y + 1 = -\frac{3}{2} x + \frac{3}{2}

=> y = -\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} - 1

=> y = -\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} - \frac{2}{2}

=> y = -\frac{3}{2} x + \frac{1}{2}

এখন, সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

y = -\frac{3}{2} x + \frac{1}{2}

উভয় পাশকে 2 দ্বারা গুণ করলে:

2y = -3x + 1

অথবা,

3x + 2y = 1

সুতরাং, লম্ব রেখার ??মীকরণ হলো:

3x + 2y = 1