3 cos^-1x=?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \( 3 \cos^{-1} x = ? \) উত্তর: \( \cos^{-1} (4x^3 - 3x) \)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, কসমিনো ফাংশনের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হলো: \[ \cos(3\theta) = 4\cos^3 \theta - 3\cos \theta \] এখন, ধরে নিই: \[ \theta = \cos^{-1} x \] অর্থাৎ: \[ x = \cos \theta \] তাহলে, উপরের সূত্র অনুযায়ী: \[ \cos(3\theta) = 4\cos^3 \theta - 3\cos \theta \] এখানে, \(\cos \theta = x\), তাই: \[ \cos(3\theta) = 4x^3 - 3x \] এখন, আমরা চাই: \[ 3 \cos^{-1} x = 3\theta \] অর্থাৎ, \[ 3 \theta = \cos^{-1} (4x^3 - 3x) \] সুতরাং, \[ \boxed{ 3 \cos^{-1} x = \cos^{-1} (4x^3 - 3x) } \]