int(tan^-1x)^2/(1+x^2)dx=?

ধরি, \(I = \int \frac{(\tan^{-1}x)^2}{1+x^2} dx\)

এখানে, \(u = \tan^{-1}x\) ধরলে, \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{1+x^2}\) হয়। সুতরাং, \(du = \frac{dx}{1+x^2}\)

তাহলে, \(I = \int u^2 du\)

\(I = \frac{u^3}{3} + C\), যেখানে C একটি সমাকলন ধ্রুবক।

u এর মান বসিয়ে পাই,

\(I = \frac{(\tan^{-1}x)^3}{3} + C\)

অতএব, \(\int \frac{(\tan^{-1}x)^2}{1+x^2} dx = \frac{1}{3} (\tan^{-1}x)^3 + C\) 🥳