If the circle x²+ y²+8x+2ky+c=0 touches both the axes then possible valued of k and C are.

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 8x + 2ky + c = 0\)

বৃত্তের কেন্দ্র: \((-4, -k)\)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ: \(r = \sqrt{(-4)^2 + (-k)^2 - c} = \sqrt{16 + k^2 - c}\)

যেহেতু বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের ভুজ এবং কোটির পরম মান ব্যাসার্ধের সমান হবে।

সুতরাং, \(|-4| = |-k| = r\)

অতএব, \(4 = |k| = \sqrt{16 + k^2 - c}\)

এখন, \(|k| = 4\) থেকে, \(k = \pm 4\) পাওয়া যায়। 🎉

আবার, \(4 = \sqrt{16 + k^2 - c}\) থেকে, উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(16 = 16 + k^2 - c\)

সুতরাং, \(c = k^2\)

যেহেতু \(k = \pm 4\), তাই \(c = (\pm 4)^2 = 16\). 🎈

অতএব, \(k = \pm 4\) এবং \(c = 16\). 💖