2x-3y+7=0 রেখার উপর লম্ব এবং (1,-1)বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

নির্ণয়: লম্ব সরলরেখার সমীকরণ

দেওয়া আছে, 2x - 3y + 7 = 0 রেখাটির উপর লম্ব এবং (1, -1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

প্রথমে, প্রদত্ত রেখাটির সমীকরণ: \( 2x - 3y + 7 = 0 \) এই রেখার ঢাল (m₁) নির্ণয় করি। সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে লিখলে: \( 3y = 2x + 7 \) \( y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3} \) সুতরাং, \( m_1 = \frac{2}{3} \) যেহেতু নির্ণেয় রেখাটি প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় রেখার ঢাল (m₂) হবে: \( m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{3}{2} \) এখন, (1, -1) বিন্দুগামী এবং \( -\frac{3}{2} \) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করি। সরলরেখার সমীকরণ: \( y - y_1 = m(x - x_1) \) এখানে, \( (x_1, y_1) = (1, -1) \) এবং \( m = -\frac{3}{2} \) সুতরাং, \( y - (-1) = -\frac{3}{2}(x - 1) \) \( y + 1 = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2} \) উভয় পক্ষে 2 দিয়ে গুণ করে পাই: \( 2(y + 1) = 2(-\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}) \) \( 2y + 2 = -3x + 3 \) এখন সমীকরণটিকে সাধারণ আকারে লিখি: \( 3x + 2y + 2 - 3 = 0 \) \( 3x + 2y - 1 = 0 \) অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: 3x + 2y - 1 = 0 🎉 ```