sin{2nπ+(-1)^(2n)π/6};(ninZZ) এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হলো: \[ \sin \left( 2n\pi + \frac{(-1)^{2n} \pi}{6} \right), \quad n \in \mathbb{Z} \] প্রথমে, মূল উপাদানগুলো বিশ্লেষণ করি। ১. \( (-1)^{2n} \): \[ (-1)^{2n} = \left( (-1)^2 \right)^n = 1^n = 1 \] অতএব, \[ \sin \left( 2n\pi + \frac{\pi}{6} \right) \] ২. ত্রিকোণমিতিক সাইন এর ট্রান্সফরমেশন ব্যবহার করি: \[ \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \] এখানে, \[ A = 2n\pi, \quad B = \frac{\pi}{6} \] তাহলে, \[ \sin \left( 2n\pi + \frac{\pi}{6} \right) = \sin (2n\pi) \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) + \cos (2n\pi) \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) \] ৩. জানি, \[ \sin (2n\pi) = 0, \quad \cos (2n\pi) = 1 \] এবং, \[ \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \] অতএব, \[ \sin \left( 2n\pi + \frac{\pi}{6} \right) = 0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] **অতএব,** \[ \boxed{ \sin \left( 2n\pi + \frac{(-1)^{2n} \pi}{6} \right) = \frac{1}{2} } \] **উত্তর:** \(\boxed{\frac{1}{2}}\)