tan^-12 + tan^-1 3 এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\tan^{-1} 2 + \tan^{-1} 3\) এর মান কত? সমাধান: আমরা জানি, যদি \(a = \tan^{-1} x\) এবং \(b = \tan^{-1} y\), তাহলে: \[ a + b = \tan^{-1} \left( \frac{x + y}{1 - xy} \right) \] তাই, \[ \begin{aligned} \theta &= \tan^{-1} 2 + \tan^{-1} 3 \\ &= \tan^{-1} \left( \frac{2 + 3}{1 - (2)(3)} \right) \\ &= \tan^{-1} \left( \frac{5}{1 - 6} \right) \\ &= \tan^{-1} \left( \frac{5}{-5} \right) \\ &= \tan^{-1} (-1) \end{aligned} \] আমরা জানি, \(\tan^{-1} (-1) = - \frac{\pi}{4}\)। অর্থাৎ, \[ \boxed{ \tan^{-1} 2 + \tan^{-1} 3 = - \frac{\pi}{4} } \] **অর্থাৎ, মান: \(- \frac{\pi}{4}\)**