p এর কোন মানের জন্য (p²,2),(p,1) এবং (0,0) বিন্দুত্রয় সমরেখ হবে?

ধরি, \(A(p^2, 2)\), \(B(p, 1)\) এবং \(C(0, 0)\) তিনটি বিন্দু।

তিনটি বিন্দু সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো, \(A\), \(B\) এবং \(C\) বিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই,

\(\frac{1}{2} [p^2(1-0) + p(0-2) + 0(2-1)] = 0\)

\(\implies \frac{1}{2} [p^2 - 2p] = 0\)

\(\implies p^2 - 2p = 0\)

\(\implies p(p - 2) = 0\)

\(\implies p = 0\) অথবা \(p = 2\)

অতএব, \(p\) এর মান \(0\) অথবা \(2\) হলে বিন্দুত্রয় সমরেখ হবে। 🎉