একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো A(x,y), B(1,3), C(3,1) হয় এবং যদি x+y=12 হয়, তবে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত square unit?

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো A(x,y), B(1,3), C(3,1) এবং x+y=12.

আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:

\(\Delta = \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|\) 📐

এখানে, \(x_1 = x, y_1 = y, x_2 = 1, y_2 = 3, x_3 = 3, y_3 = 1\). মানগুলো বসিয়ে পাই,

\(\Delta = \frac{1}{2} |x(3-1) + 1(1-y) + 3(y-3)|\) 😮

\(\Delta = \frac{1}{2} |2x + 1 - y + 3y - 9|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |2x + 2y - 8|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |2(x+y) - 8|\)

যেহেতু x+y=12, তাই,

\(\Delta = \frac{1}{2} |2(12) - 8|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |24 - 8|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} |16|\)

\(\Delta = \frac{1}{2} \times 16\)

\(\Delta = 8\) বর্গ একক। 🥳

সুতরাং, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 8 বর্গ একক। ✅