d/dx(cosec^-1x) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx} \left(\csc^{-1} x \right)\) এর মান কী? প্রথমে, আমরা জানি যে: \[ y = \csc^{-1} x \] অর্থাৎ, \[ x = \csc y \] আমরা \(x\) এর উপর ডেরিভেটিভ নেবো। \[ x = \csc y \] তাহলে, \[ \frac{dx}{dy} = -\csc y \cot y \] অর্থাৎ, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{- \csc y \cot y} = - \frac{1}{\csc y \cot y} \] এখন, \(\csc y = x\), সুতরাং, \[ \cot y = \sqrt{\csc^2 y - 1} = \sqrt{x^2 - 1} \] সুতরাং, \[ \frac{dy}{dx} = - \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}} \] অর্থাৎ,

উত্তর:

\[ \boxed{\frac{d}{dx} \left( \csc^{-1} x \right) = - \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}} \]