একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুটি শীর্ষ বিন্দু যথাক্রমে (0,-4) ও (0,4)। এর ৩য় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক___ 

Explanation:

Another Explanation (5): একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুটি শীর্ষবিন্দু \( A(0, -4) \) এবং \( B(0, 4) \) দেওয়া আছে। তৃতীয় শীর্ষবিন্দু \( C \) এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। ধরি, তৃতীয় শীর্ষবিন্দু \( C(x, y) \)। যেহেতু এটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ, তাই \( AB = BC = CA \) হবে। 1. \( AB \) এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়: \( AB = \sqrt{(0-0)^2 + (4-(-4))^2} = \sqrt{0 + 8^2} = 8 \) 2. \( BC \) এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়: \( BC = \sqrt{(x-0)^2 + (y-4)^2} = \sqrt{x^2 + (y-4)^2} \) 3. \( CA \) এর দৈর্ঘ্য নির্ণয়: \( CA = \sqrt{(x-0)^2 + (y-(-4))^2} = \sqrt{x^2 + (y+4)^2} \) যেহেতু \( AB = BC = CA \), তাই আমরা লিখতে পারি: \( BC = 8 \) এবং \( CA = 8 \) সুতরাং, \( \sqrt{x^2 + (y-4)^2} = 8 \) \( \sqrt{x^2 + (y+4)^2} = 8 \) উভয় সমীকরণকে বর্গ করে পাই: \( x^2 + (y-4)^2 = 64 \) \( x^2 + (y+4)^2 = 64 \) এখন, এই দুটি সমীকরণ সমাধান করি: \( x^2 + y^2 - 8y + 16 = 64 \) \( x^2 + y^2 + 8y + 16 = 64 \) প্রথম সমীকরণ থেকে দ্বিতীয় সমীকরণ বিয়োগ করে পাই: \( (x^2 + y^2 - 8y + 16) - (x^2 + y^2 + 8y + 16) = 64 - 64 \) \( -16y = 0 \) \( y = 0 \) এখন, \( y = 0 \) প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই: \( x^2 + (0-4)^2 = 64 \) \( x^2 + 16 = 64 \) \( x^2 = 48 \) \( x = \pm \sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3} \) সুতরাং, তৃতীয় শীর্ষবিন্দু \( C \) এর স্থানাঙ্ক \( (4\sqrt{3}, 0) \) অথবা \( (-4\sqrt{3}, 0) \) হতে পারে। যেহেতু উত্তরে \( (4\sqrt{3}, 0) \) দেওয়া আছে, তাই সঠিক উত্তর: \( (4\sqrt{3}, 0) \) 🎉