যদি 3x-4y + 7 = 0 এবং 2x + ky + 5 = 0 সরল রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হয় তবে k এর মান কত?

2/3

-3/2

3/2

-2/3

4/5

সঠিক উত্তরঃ C.

3/2

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:

3x - 4y + 7 = 0

2x + ky + 5 = 0

প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1\) নির্ণয় করি:

3x - 4y + 7 = 0 \Rightarrow 4y = 3x + 7 \Rightarrow y = \frac{3}{4}x + \frac{7}{4}

অতএব, \(m_1 = \frac{3}{4}\) দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2\) নির্ণয় করি:

2x + ky + 5 = 0 \Rightarrow ky = -2x - 5 \Rightarrow y = -\frac{2}{k}x - \frac{5}{k}

অতএব, \(m_2 = -\frac{2}{k}\) যেহেতু সরলরেখা দুটি লম্ব, তাই \(m_1 \cdot m_2 = -1\) হবে। 🤝

\(\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{k}\right) = -1\)

\(-\frac{6}{4k} = -1\)

\(6 = 4k\)

\(k = \frac{6}{4}\)

\(k = \frac{3}{2}\)

সুতরাং, k এর মান \( \frac{3}{2} \)। 🎉 ```