lim_(x->0)(sinmx)/(x)এর মান কত? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: $\frac{\lim }{(x➔0)}$ এখানে, \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(mx)}{x}\)। প্রথমে, আমরা জানি যে: \[ \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1 \] এবং মনে রাখতে হবে যে, যদি \(t = mx\), তবে \(t \to 0\) যখন \(x \to 0\) এবং: \[ \frac{\sin(mx)}{x} = \frac{\sin(mx)}{mx} \times m \] অতএব, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(mx)}{x} = \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin(mx)}{mx}\right) \times m \] এখানে, \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(mx)}{mx} = 1\), কারণ \(mx \to 0\) যখন \(x \to 0\). সুতরাং, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(mx)}{x} = 1 \times m = m \]

উত্তর:

$m$