y=(1+x^2)tan^-1x-x হলে,  dy/dx =?

Another Explanation (5):

সমাধান

প্রদত্ত ফাংশন: \( y = (1 + x^2) \tan^{-1} x - x \) আমরা চাই \( \frac{dy}{dx} \) প্রথমে, উভয় অংশের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি: ১. \( (1 + x^2) \tan^{-1} x \) এর ডেরিভেটিভ: এটি পণ্যবিহীন ফাংশন, তাই পণ্যবিহীন ডেরিভেটিভ ব্যবহার করব: \[ \frac{d}{dx} \left[ (1 + x^2) \tan^{-1} x \right] = \frac{d}{dx} (1 + x^2) \cdot \tan^{-1} x + (1 + x^2) \cdot \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) \] এখানে: \[ \frac{d}{dx} (1 + x^2) = 2x \] এবং \[ \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) = \frac{1}{1 + x^2} \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} \left[ (1 + x^2) \tan^{-1} x \right] = 2x \tan^{-1} x + (1 + x^2) \cdot \frac{1}{1 + x^2} = 2x \tan^{-1} x + 1 \] ২. দ্বিতীয় অংশের ডেরিভেটিভ: \(-x\) \[ \frac{d}{dx} (-x) = -1 \] অতএব, সম্পূর্ণ ডেরিভেটিভ: \[ \frac{dy}{dx} = \left( 2x \tan^{-1} x + 1 \right) - 1 = 2x \tan^{-1} x \]

উত্তর:

\frac{dy}{dx} = 2x \tan^{-1} x