(1,-1) বিন্দু থেকে 2x²+2y²-x+3y+1=0 বৃত্তের অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \( 2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0 \) এবং বহিস্থ বিন্দু \( (1, -1) \)। বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করি: \( x^2 + y^2 - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y + \frac{1}{2} = 0 \) এখানে, \( g = -\frac{1}{4} \), \( f = \frac{3}{4} \) এবং \( c = \frac{1}{2} \) ধরি, \( (x_1, y_1) = (1, -1) \) \( (x_1, y_1) \) বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের সূত্রটি হলো: \( L = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c} \) মান বসিয়ে পাই, \( L = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2 - \frac{1}{2}(1) + \frac{3}{2}(-1) + \frac{1}{2}} \) \( = \sqrt{1 + 1 - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \) \( = \sqrt{2 - \frac{3}{2}} \) \( = \sqrt{\frac{4 - 3}{2}} \) \( = \sqrt{\frac{1}{2}} \) অতএব, \( (1, -1) \) বিন্দু থেকে \( 2x^2 + 2y^2 - x + 3y + 1 = 0 \) বৃত্তের অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)। 🎉 ```