একই উপাদানের দুটি রোধকের রোধ সমান। রোধ দুটির দৈর্ঘের অনুপাত 1:4 হলে, রোধ দুটির ব্যাসের অনুপাত কত? 

সমাধান

আমরা জানি, \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে:

• \(R\) = রোধ
• \(\rho\) = আপেক্ষিক রোধ
• \(l\) = দৈর্ঘ্য
• \(A\) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

যেহেতু উপাদান একই, তাই \(\rho\) ধ্রুবক। আবার, প্রশ্নে বলা আছে রোধ \(R\) ও সমান। সুতরাং, \( \frac{l}{A} \) ও ধ্রুবক হবে।

অতএব, \( \frac{l_1}{A_1} = \frac{l_2}{A_2} \) হবে।

এখানে, \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4} \) দেওয়া আছে।

সুতরাং, \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4} \)

আমরা জানি, \( A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4} \), যেখানে \(d\) হলো ব্যাস।

তাহলে, \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{\pi d_1^2}{4}}{\frac{\pi d_2^2}{4}} = \frac{d_1^2}{d_2^2} \)

সুতরাং, \( \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{1}{4} \)

অতএব, \( \frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \)

সুতরাং, রোধ দুটির ব্যাসের অনুপাত 1:2। 🎉