কোনো একজন মাঝি স্রোতের দিকের সাথে 53.13° কোণে 5 ms-1 বেগে একটি নৌকা বায়। নদীতে স্রোতের বেগ 3ms-1। এমতাবস্থায় নদীতে বাতাস বইতে শুরু করল ফলে নৌকাটি যাত্রাবিন্দু থেকে 8ms-1 বেগে সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাল। বাতাসের বেগের ভেক্টর রূপটি নির্ণয় কর। বাতাস প্রবাহিত হওয়া অবস্থায় যাত্রাবিন্দু থেকে নদী পার হতে কত সময় লাগবে যদি নদীর প্রস্থ 1.6km হয়?

1 km প্রস্থের একটি নদী পার হওয়ার জন্য দুইজন সাঁতারু, সাঁতার প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে। প্রথম সাঁতারু 6 kmh-1 বেগে স্রোতের প্রতিকূলের সাথে 60° কোণে এবং দ্বিতীয় সাতারু 6 kmh-1 বেগে আড়াআড়িভাবে সাঁতার কাটা শুরু করে। নদীতে স্রোতের বেগ 3 kmh-1প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ নির্ণয় করো।

একটি খালের AB ও CD দুটি সমান্তরাল তীর। নৌকার O বিন্দু হতে vec(F_1),vec(F_2) মানে বল প্রয়োগে দুজন ব্যক্তি গুণ টানছে। নৌকাটির ক্ষেত্রে কোনটি প্রযোজ্য?

500 m প্রস্থের একটি নদীতে 6 kmh-1 বেগে স্রোত প্রবাহিত হচ্ছে। এই নদীটি মাহীর ও নিধি প্রতিযোগিতার উদ্দেশ্যে সীতার কেটে পার হওয়ার সিদ্ধান্ত নিলো। মাহীর 10 kmh-1 বেগে স্রোতের সাথে ɑ কোণে এবং নিধি 9 kmh-1 বেগে স্রোতের সাথে লম্বভাবে সাঁতার কাটতে শুরু করল।ɑ কোণের মান কত হলে মাহীর সোজাসুজি নদীর অপর পাড়ে পৌঁছাবে?

নিচের চিত্রে করিম ও রহিম দুজন মাঝি স্থির পানিতে 500 kg ভরের একটি স্থির নৌকাকে নদীর দু'তীর থেকে দড়ি দিয়ে 30° কোণে vecF বলে টানছে। নৌকাটি 5 মিনিটে তীরের সমান্তরালে 3.6 km পথ অতিক্রম করে। করিম রহিমকে বলে "সমান টানে এ দূরত্ব 5 মিনিটের কম সময়ে পৌছা সম্ভব।"[নৌকার তল ও পানির ঘর্ষণ বল উপেক্ষণীয়।]উদ্দীপকে করিমের বক্তব্য সঠিক কিনা- গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

'X' 8 kmhr-1 বেগে নৌকা চালিয়ে নদীর প্রস্থ বরাবর নদী পার করে। 'Y' ও একই বেগে নদীর প্রস্থ বরাবর নৌকা চালানো শুরু করে। নদীর প্রস্থ 2 km ।'X' কোন দিকে নৌকা চালিয়েছিল?

শান্ত একটি কলেজের ছাত্র। তার বাড়ির পাশ দিয়ে 1 km প্রশস্ত একটি নদী প্রবাহিত। বাড়ির সোজাসুজি অপর পাড়ে তার কলেজ। একদিন সকালে সে ক্লাস শুরু হওয়ার ১ মিনিট পূর্বে স্রোতের সাথে 120° কোণে 12km-1বেগে একটি নৌকায় কলেজের উদ্দেশ্যে রওনা হলো।নদীতে স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।

একটি নদীতে কোনো নৌকা স্রোতের অনুকূলে 7 kmh-1 বেগে ও স্রোতের প্রতিকূলে 1 kmh-1 বেগে চলে। নৌকাটি স্রোতের গতির সাথে সমকোণে চালালে এর লব্ধি বেগ কত হবে?

রবিনদের বাড়ির সামনে 1000 m প্রশস্ত একটি নদী স্রোতঃস্বিনী প্রবাহিত। বাড়ির সোজাসুজি নদীর ঠিক অপর পাড়ে তার কলেজ। একদিন সকালে সে ক্লাস শুরু হওয়ার ঠিক 10 মিনিট পূর্বে স্রোতের বেগের সাথে 120° কোণে 10 km h-1 বেগের একটি নৌকায় কলেজের উদ্দেশ্যে রওনা দিলো এবং সোজা অপর পাড়ে গিয়ে কলেজে পৌঁছালো। [নদীর পাড় হতে কলেজের দূরত্ব নগণ্য বিবেচনা করতে হবে]রবিন কি যথাসময়ে ক্লাসে উপস্থিত হতে পারবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

একটি নদীতে স্রোতের বেগ 2m/sএবং নৌকার বেগ 6m/s হলে, সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হতে হলে নৌকার পার্শ্বসরণ কত হবে? (নদীর প্রস্থ 1.2 km)

রিফাত ও ইমরান দুই বন্ধু একত্রে দৌড়াচ্ছিল। রিফাতের ভর ইমরানের ভরের অর্ধেক এবং ইমরানের গতিশক্তি রিফাতের অর্ধেক। একসময় 10kmh-1 বেগে উলম্বভাবে বৃষ্টি পড়তে শুরু করায় ইমরান তার বেগ 1ms-1 বৃদ্ধি করে দৌড়াতে থাকে ফলে ইমরানের গতিশক্তি রিফাতের সমান হয়। বৃষ্টি হতে রক্ষা পাওয়ার জন্য তারা উলম্বের সাথে একই কোনে ছাতা বাকাভাবে ধরে।তাদের অপর বন্ধু 3km নদীতে এপার থেকে ঠিক অপর পারে পৌঁছানোর জন্য সাঁতার শুরু করলো। নদীতে স্রোতের অনুকূলে ও প্রতিকূলে সাঁতারু বেগ যথাক্রমে 20kmh-1 ও 10kmh-1।নদীটির এপার হতে ঠিক অপর পারে পৌঁছাতে কোন দিকে সাঁতার কাটতে হবে এবং কত সময় লাগবে?

চিত্রের আলোকে বহমান নদীতে স্রোতের বেগ P=9kmh-1 নৌকার লব্ধি বেগ R এবং নৌকার বেগ Q এর মধ্যবর্তী কোণ β =30° এবং নৌকাটি আড়াআড়ি পথে নদী পার হলে নৌকার বেগ Q এর মান হবে—

একটি নৌকা চিত্রানুযায়ী 2.5 km প্রস্থের একটি নদীতে A অবস্থান হতে অন্য প্রান্তে AD বরাবর যাচ্ছে।স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ( 3hati +hatj )ms-1এবং স্রোতের বেগ = 2 hati ms-1, অন্য একটি ক্ষেত্রে নৌকাটিকে AB বরাবর একই দ্রুতিতে চালানো হয়।উদ্দীপক অনুসারে কোন ক্ষেত্রে নৌকাটি আগে অপর তীরে পৌঁছবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক উত্তর দাও।

একটি নৌকা চিত্রানুযায়ী 2.5 km প্রস্থের একটি নদীতে A অবস্থান হতে অন্য প্রান্তে AD বরাবর যাচ্ছে।স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ( 3hati +hatj )ms-1এবং স্রোতের বেগ = 2 hati ms-1, অন্য একটি ক্ষেত্রে নৌকাটিকে AB বরাবর একই দ্রুতিতে চালানো হয়।নদীর সমতলের লম্ব বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় করো।

একজন মাঝি নৌকা বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে t1 ঘন্টায় x কিমি যেতে পারে। স্রোতের অনুকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে t2 ঘণ্টা সময় লাগে । স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত কিমি?

4 km প্রন্থ একটি নদীর পাড়ের 'A' বিন্দু হতে 12kmh-1 বেগে একটি নৌকা নদীর অপর পাড়ে যাওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। একজন লোক নৌকা চলার শুরু হতে অপর পাড়ের 'B' বিন্দুতে 20 মিনিট অপেক্ষা করে চলে গেল। নদীতে স্রোতের বেগ 6kmh-1।উদ্দীপকে অপেক্ষমান লোকটির সাথে নৌকার সাক্ষাৎ হবে কিনা? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

চিত্রানুযায়ী একটি নদী 31 km প্রশস্ত। দুটি ইঞ্জিন বোট আড়াআড়ি পার হওয়ার জন্য A হতে অভিন্ন বেগে যাত্রা শুরু করল যাদের একটি AB বরাবর অপরটি AC বরাবর। প্রথমটি আড়াআড়ি পার হয়ে C বিন্দুতে পৌছালেও দ্বিতীয়টি D বিন্দুতে পৌছায়। স্রোতের বেগ 9kmh-1নৌকা দুটি একই সময়ে নদীর অপর পারে পৌঁছায় কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

ফয়সাল ও নাবিল যথাক্রমে AB ও AC বরাবর v = 4 km/hr বেগে সাঁতার কেটে নদী পার হয়। স্রোতের বেগ u= 3 km/hr। ফয়সাল অনাবিল যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে পৌঁছে।উদ্দীপকের CD দূরত্ব হিসাব কর।

একটি নদীতে স্রোতের বেগ xkm -1 যদি একটি নৌকাকে 2xkmh-1 বেগে চালনা করা হয়, তবে নৌকাটিকে স্রোতের সাথে কত কোণে চালালে তা সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাবে?

2.2 km প্রন্থের একটি নদীতে স্রোতের বেগ 3 kmh-1 । সাঁতার প্রতিযোগিতায় নদী পাড়ি দেওয়ার লক্ষ্যে সাঁতারু 5 kmh-1 বেগে চিত্র-১ অনুসারে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু একই বেগে চিত্র-২ অনুসারে সাঁতার আরম্ভ করল।প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।

সুরমা নদীতে স্রোতের বেগ 3 km/h। এক ব্যক্তি 5 km/h বেগে নৌকা চালাতে সক্ষম। নদীর প্রস্থ 0.5 km। স্রোতের সঙ্গে কত ডিগ্রী কোণে নৌকা চালালে সে 12 মিনিটে নদীর অপরপারে একটি নির্দিষ্ট ঘাটে পৌঁছাতে পারবে?

একজন মাঝি স্রোতের বিপরীতে রশি বেঁধে অনুভূমিকের সাথে বিন্দুতে কোণে নৌকাটিকে। বলে সামনের দিকে টানছে। রশির দৈর্ঘ্য OA হলে-হাল ছারা T cost প্রশমিত হয়রশির দৈর্ঘ্য OB হলে নৌকা অপেক্ষাকৃত দ্রুত চলবেTsint এর মান কম হলে নৌকা সামনের দিকে বেশি গতিশীল হবেনিচের কোনটি সঠিক?

চিত্রে একজন মাঝি A' বিন্দু থেকে AB এর সাথে 30° কোণে 16kmh-1 বেগে এবং আরেকজন মাঝি একই বিন্দু হতে একই বেগে AB এর সাথে 60° কোণে নদীতে নৌকা চালাচ্ছেন।প্রথম মাঝির লব্ধি বেগ নির্ণয় করো।

নিচে একই নদীর জন্য বিভিন্ন ক্ষেত্রে নৌকা ও স্রোতের বেগ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে নৌকার বেগ নদীর প্রস্থ বরাবর।কোন ক্ষেত্রে নৌকাটি অল্প সময়ে নদী পার হবে?

একটি নদীতে স্রোতের বেগ √3xkm / h । যদি নৌকাকে 2x km/h যেগে চালনা করা হয়, তবে লৌকাকে গ্রোকের সাসে এক দোলে জালালে তা সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাবে?