∫0ln2(ex/1+ ex) dx =?
A. ln 3/2
B. ln2/3
C. ln1/2
D. 1-e
E. 1 + e
JUSTUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণঅংশায়ন সুত্র - LIATE (Topic Practice)JUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
ln 3/2
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধাপ ১: ∫0ln2(ex/(1+ ex)) dx এই ইন্টিগ্রালটির মান নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ ২: ধরি, u = 1 + ex
তাহলে, du = ex dx হবে।
ধাপ ৩: লিমিট পরিবর্তন করি।
যখন x = 0, তখন u = 1 + e0 = 1 + 1 = 2
যখন x = ln2, তখন u = 1 + eln2 = 1 + 2 = 3
ধাপ ৪: এখন ইন্টিগ্রালটি u এর সাপেক্ষে পরিবর্তন করি:
∫23 (1/u) du
ধাপ ৫: ইন্টিগ্রেশন করি।
ln|u| 23 = ln|3| - ln|2|
ধাপ ৬: লগারিদমের সূত্র ব্যবহার করি: ln a - ln b = ln (a/b)
ln(3/2)
সুতরাং, ∫0ln2(ex/(1+ ex)) dx = ln(3/2) 🥳
অতএব, উত্তর: ln 3/2 🤩
```Related Questions (Any University/Year)
- int_0^1(xdx)/(1+x^4)=A হলে A এর মান কোনটি?
- intcos²(x/2)dx =?
- f(x)=ln2x হলে int f(x) dx এর মান কোনটি?
- int ln 2 dx=?
- ∫e-x(-1/x + 1/x2)dx = ?
- (i) y=x একটি সরলরেখা এবং y2 =4x একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করে।(ii) f(x). =cot-1x একটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক রাশি। int_1^sqrt3x.f(x)dx নির্ণয় কর।
- integrate (x ln(x) + 1) e ^ (x - ln(x)) dx =?
- int xcosx dx=f(x)+c হয়, তবে f(x)=?
- int_2^5ln2xdx এর মান নির্ণয় কর।
- int_0^1 dx/(e ^ x + e ^ (- x)) এর মান কত?
- int_0^1e^x(x+1)dx
- inte^(2x)cosxdx এর মান কত?
- int_0^(pi/4)(1+tanx)^2sec^2dx এর মান কত?
- intsin^11xcosxdxনির্ণয় কর।
- int_0^(π/4)tan^2xsec^2xdx এর মান কত?
- f(x)=x2, G(x)=2x int_0^1e^x{f(x)+G(x)}dx =কত?
- ∫ex(secx+secxtanx)dx এর মান কত?
- inte^xcose^xdx এর মান কত?
- intln (1 + x) dx নির্ণয় কর।
- intxlnxdx=?
- int_0^1 x^3 e^(x^2) dt =?
- মান নির্ণয় করঃ \( \int_{1}^{3} \frac{1}{x} \cos(\ln x) dx \)
- int(logx)/x^2dx=?
- inttan^-1xdx নির্ণয় কর
- int_0^1xe^(x²)dx =?
