4hati+2hatj-3hatk এবং λhati-3hatj+2hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে λ এর মান-

Explanation:

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)। 🤓 এখানে, ভেক্টর দুটি হলো: \[ \vec{a} = 4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \] এবং \[ \vec{b} = \lambda\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \] যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই তাদের ডট গুণফল হবে: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(\lambda) + (2)(-3) + (-3)(2) = 0 \] এখন, আমরা \(\lambda\) এর মান বের করব: \[ 4\lambda - 6 - 6 = 0 \] \[ 4\lambda - 12 = 0 \] \[ 4\lambda = 12 \] \[ \lambda = \frac{12}{4} \] \[ \lambda = 3 \] সুতরাং, \( \lambda \) এর মান 3। 🎉