ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(0,0), B(1,5) এবং C(+2, 2) হলে A বিন্দুগামী BC রেখার উপর লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত বিন্দুগুলি হলো: \[ A(0,0), \quad B(1,5), \quad C(2,2) \] আমাদের কাজ হলো, BC রেখার উপর A বিন্দু দিয়ে লম্বের সমীকরণ নির্ণয় করা। অর্থাৎ, এখন প্রথমে BC রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: BC রেখার ঢাল (slope) নির্ণয়:

\[ m_{BC} = \frac{Y_C - Y_B}{X_C - X_B} = \frac{2 - 5}{2 - 1} = \frac{-3}{1} = -3 \]

ধাপ ২: BC রেখার সমীকরণ নির্ণয়:

BC রেখার উপর একটি বিন্দু হলো B(1,5), সুতরাং, রেখার সমীকরণ হবে: \[ Y - Y_B = m_{BC} (X - X_B) \] \[ Y - 5 = -3 (X - 1) \] \[ Y - 5 = -3X + 3 \] \[ Y = -3X + 8 \]

ধাপ ৩: A বিন্দু দিয়ে লম্বের সমীকরণ নির্ণয়:

- BC রেখার ঢাল হলো \(-3\)। - যে রেখা A(0,0) দিয়ে লম্ব হবে, তার ঢাল হবে \(-\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3}\)। অর্থাৎ, লম্ব রেখার ঢাল \(m_{L} = \frac{1}{3}\)। - এখন, A বিন্দু দিয়ে এই রেখার সমীকরণ: \[ Y - 0 = \frac{1}{3}(X - 0) \] \[ Y = \frac{1}{3}X \]

উপসংহার:

অতএব, A বিন্দুগামী BC রেখার উপর লম্বের সমীকরণ হলো: \[ \boxed{Y = \frac{1}{3}X} \] অথবা, সাধারণ রূপে: \[ 3Y = X \] অথবা, \[ X - 3Y = 0 \] প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তর "x + y = 0" সঠিক নয়। সঠিক সমীকরণ হলো: \[ X - 3Y = 0 \]