\( (1, -1) \) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \( 2x-3y+6=0 \) রেখার উপর লম্ব হয় এমন সরলরেখার সমীকরণ:

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, ধরা যাক আমাদের চাহিদাযুক্ত সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ y = mx + c \] এবং এটি বিন্দু \((1, -1)\) দিয়ে যায়। অতএব: \[ -1 = m \times 1 + c \Rightarrow c = -1 - m \] অর্থাৎ, সরলরেখার সমীকরণ: \[ y = mx - 1 - m \] দ্বিতীয়ত, আমাদের জানা আছে যে, এই সরলরেখা \( 2x - 3y + 6 = 0 \) রেখার উপর লম্ব। অর্থাৎ, তাদের ঢাল (slope) গুণফল হবে \(-1\)। এখন, \( 2x - 3y + 6 = 0 \) রেখার ঢাল হলো: \[ \text{সেই জন্য, } y = \frac{2}{3}x + \text{c} \] অতএব, এই রেখার ঢাল: \[ m_2 = \frac{2}{3} \] এবং, আমাদের চাহিদাযুক্ত রেখার ঢাল: \[ m_1 = m \] অতএব, যতক্ষণ না তারা লম্ব হয়, তখন: \[ m_1 \times m_2 = -1 \] অর্থাৎ: \[ m \times \frac{2}{3} = -1 \] অতএব: \[ m = -\frac{3}{2} \] এখন, \( c \) এর মান নির্ণয় করি: \[ c = -1 - m = -1 - \left( -\frac{3}{2} \right) = -1 + \frac{3}{2} = -\frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \] সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ y = -\frac{3}{2} x + \frac{1}{2} \] এখন, এই সমীকরণকে সাধারণ আকারে আনব: \[ 2y = -3x + 1 \] অথবা, \[ 3x + 2y = 1 \] অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{3x + 2y = 1} \]