একই উপাদানে তৈরী দুইটি রোধ A ও B। তাদের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:1 এবং ব্যাসের অনুপাত 4:1 হলে তাদের রোধের অনুপাত কত হবে?

Explanation:  

Another Explanation (5): ```html

রোধের অনুপাত নির্ণয় 🧐

দেয়া আছে:

• উপাদান একই ➡️ রোধ ক্ষমতা (\(\rho\)) একই থাকবে।
• দৈর্ঘ্যের অনুপাত: \(l_A : l_B = 2:1\)
• ব্যাসের অনুপাত: \(d_A : d_B = 4:1\)

আমরা জানি,

রোধ, \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে:

• \(\rho\) = রোধ ক্ষমতা
• \(l\) = দৈর্ঘ্য
• \(A\) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

যেহেতু তার দুটি বৃত্তাকার, তাই ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}\), যেখানে \(d\) হলো ব্যাস।

গণনা:

\(R_A = \rho \frac{l_A}{A_A} = \rho \frac{l_A}{\frac{\pi d_A^2}{4}} = \frac{4\rho l_A}{\pi d_A^2}\) \(R_B = \rho \frac{l_B}{A_B} = \rho \frac{l_B}{\frac{\pi d_B^2}{4}} = \frac{4\rho l_B}{\pi d_B^2}\) এখন, রোধের অনুপাত: \(\frac{R_A}{R_B} = \frac{\frac{4\rho l_A}{\pi d_A^2}}{\frac{4\rho l_B}{\pi d_B^2}} = \frac{l_A}{l_B} \cdot \frac{d_B^2}{d_A^2}\) মান বসিয়ে পাই: \(\frac{R_A}{R_B} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1^2}{4^2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}\) সুতরাং, \(R_A : R_B = 1:8\)

ফলাফল:

রোধের অনুপাত \(1:8\) 🥳 ```