sqrt3 sintheta+ costheta  এর সর্বোচ্চ মান-

প্রশ্ন: \(\sqrt{3} \sin\theta + \cos\theta\) এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:

\(\sqrt{3} \sin\theta + \cos\theta\) রাশিটিকে \(R\sin(\theta + \alpha)\) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি।

ধরি, \(R\sin(\theta + \alpha) = R(\sin\theta \cos\alpha + \cos\theta \sin\alpha) = (R\cos\alpha)\sin\theta + (R\sin\alpha)\cos\theta\)

তুলনা করে পাই,

\(R\cos\alpha = \sqrt{3}\)

\(R\sin\alpha = 1\)

এখন, \((R\cos\alpha)^2 + (R\sin\alpha)^2 = (\sqrt{3})^2 + (1)^2\)

\(R^2(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha) = 3 + 1\)

\(R^2 = 4\)

\(R = 2\) (\(R\) এর মান ধনাত্মক ধরে)

সুতরাং, \(\sqrt{3} \sin\theta + \cos\theta = 2\sin(\theta + \alpha)\)

আমরা জানি, \(\sin(\theta + \alpha)\) এর সর্বোচ্চ মান \(1\)।

অতএব, \(2\sin(\theta + \alpha)\) এর সর্বোচ্চ মান \(2 \times 1 = 2\)।

সুতরাং, \(\sqrt{3} \sin\theta + \cos\theta\) এর সর্বোচ্চ মান \(2\)। 🎉

উত্তর: 2