x এর সাপেক্ষে \( 2xe^{x^2} \) এর যোগজ কোনটি?
A. \( 2xe^{x^2} + c \)
B. \( e^{x^2} + c \)
C. \( e^{x^2} + 2x + c \)
D. \( x^2 e^{x^2} + c \)
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( e^{x^2} + c \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
x এর সাপেক্ষে \( 2xe^{x^2} \) এর অন্তর্বর্তী (ইন্টিগ্রাল) কোনটি?
উত্তর:
\( \int 2x e^{x^2} \, dx = e^{x^2} + C \)
সমাধান:
আমরা দেখব যে \( \frac{d}{dx} (e^{x^2}) \) কত।
প্রথমে, ডিফারেনশিয়েশন করি:
\[ \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx} (x^2) = e^{x^2} \cdot 2x \]অর্থাৎ,
\[ \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) = 2x e^{x^2} \]সুতরাং, ইন্টিগ্রাল হবে:
\[ \int 2x e^{x^2} \, dx = e^{x^2} + C \]উপসংহার:
অর্থাৎ, অন্তর্বর্তী বা অ্যাঙ্কোডা হল:
\[ \boxed{e^{x^2} + C} \]Related Questions (Any University/Year)
- intx^2/sqrt(2+3x) dx =? [যেখানে, sqrt(2 + 3x) = y ]
- int_0^1 (e ^ x)/(1 + x) [(1 + x) ln(1 + x) + 1]dx এর মান কত?
- Evaluate the integral int ex secx (1+tanx)dx -
- int_0^(pi/4)dx/(1+sinx)=?
- int_0^1 x/(2-x^2)dx এর মান কত?
- int(sqrt(1+cosx)dx =?
- int(5e ^ (2x))/(1 + e ^ (4x)) dx =?
- int_0^1dx/(sqrt(1-x))=?
- intdx/(1+cos3x)=?
- (b) মান নির্ণয় কর intdx/(x(x^4-1)
- int_0^2f(x)dx=2 হলে,int_(-1/2)^(1/2)f(1-2x)dx= কত?
- int_0^1dx/(sqrt(2x-x^2 এর মান নির্ণয় কর।
- int_(e^2)^e (lnx)^2 dx =?
- intdx/(1+sinx) এর মান কত?
- int_0^x f(p)f'(p)dp = ?
- ∫ ((tanx + tan^3x) dx) /(e^(sec^2x) +e^-(sec^2x) =?
- int_0^1dx/(e^x+e^-x) এর মান কত?
- int_-1^1 (e ^ x dx)/(1 + 2e ^ x) এর মান কোনটি?
- The integral int(1+x-1/x)e^(x+1/x)dx is equal to:
- int_2^3 x/(x^2-1) dx এর মান কত?
- intdx/(x^2-a^2)=?
- int_1^elnx dx=?
- int_0^1(e^sqrtx)/sqrt(x)dx=?
- inte^x{f(x)+fprime(x)}dx=?
