int_1^4f(x)dx=6    হলে   int_1^4 f(5-x)dx  এর মান কত ?  

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, \(I = \int_1^4 f(5-x) \, dx\) এখানে, \(5-x = t\) ধরলে, \(-dx = dt\) হয়। সুতরাং, \(dx = -dt\). যখন \(x = 1\), তখন \(t = 5-1 = 4\) এবং যখন \(x = 4\), তখন \(t = 5-4 = 1\). অতএব, \(I = \int_4^1 f(t) (-dt)\) \(I = - \int_4^1 f(t) \, dt\) আমরা জানি, \(\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx\). সুতরাং, \(I = \int_1^4 f(t) \, dt\) যেহেতু \(\int_a^b f(x) \, dx = \int_a^b f(t) \, dt\), তাই \(I = \int_1^4 f(x) \, dx\) প্রশ্নানুসারে, \(\int_1^4 f(x) \, dx = 6\). সুতরাং, \(I = 6\). অতএব, \(\int_1^4 f(5-x) \, dx = 6\) 🥳