কোনো পরিবাহীর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক করলে রোধের মান কত গুণ হবে?

পরিবাহীর রোধ \(R\) পরিবাহীর দৈর্ঘ্য \(L\) এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) এর সাথে ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, \(R \propto \frac{L}{A}\).

সুতরাং, \(R = \rho \frac{L}{A}\), যেখানে \(\rho\) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ।

এখন, যদি দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়, \(L' = 2L\), এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক করা হয়, \(A' = \frac{A}{2}\), তাহলে নতুন রোধ \(R'\) হবে:

\(R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{2L}{\frac{A}{2}} = \rho \frac{2L \cdot 2}{A} = 4 \rho \frac{L}{A} = 4R\)

অতএব, রোধের মান 4 গুণ হবে। 😲