int_0^4f(x)dx=6, int_-1^3f(x+1)dx=?

দেওয়া আছে, \( \int_{0}^{4} f(x) dx = 6 \) 🧐

আমাদের নির্ণয় করতে হবে, \( \int_{-1}^{3} f(x+1) dx = ? \) 🤔

ধরি, \( u = x + 1 \)। তাহলে, \( du = dx \) হবে।

এখন, যখন \( x = -1 \), তখন \( u = -1 + 1 = 0 \) হবে।

আবার, যখন \( x = 3 \), তখন \( u = 3 + 1 = 4 \) হবে।

সুতরাং, \( \int_{-1}^{3} f(x+1) dx = \int_{0}^{4} f(u) du \) 😍

যেহেতু \( \int_{0}^{4} f(x) dx = 6 \), তাই \( \int_{0}^{4} f(u) du = 6 \) হবে। 🤩

অতএব, \( \int_{-1}^{3} f(x+1) dx = 6 \) 🎉।

উত্তর: 6